Részvények értékelése

Figyelem! Kérjük az értelmezésénél a megjelenés időpontját (1999. március 1.) vegye figyelembe!

Megjelent a Cégvezetés (archív) 12. számában (1999. március 1.)
Szöveg nagyítása Szöveg kicsinyítése Nyomtatás

A részvények értékelésének - a jelenérték-számításról fentebb írottakból adódó - két alapváltozója a jövőben várható osztalékok és az ezekhez rendelt diszkontfaktor, vagy más néven elvárt hozam. A következőkben - néhány alapfogalom ismertetése után - először ennek a két változónak a főbb jellemzőit mutatjuk be, majd ismertetjük a részvények értékelésének alapvető módszereit.

A részvényértékelés néhány alapfogalma

A részvényértékelés során gyakran alkalmazunk olyan pénzügyi mutatókat, melyek a részvényt kibocsátó vállalat valamely közgazdasági jellemzőjét vetítik egy darab részvényre. Néhány fontos egy részvényre vetített mutató (per share ratio):

  1. EPS, azaz egy részvényre jutó nyereség (earnings per share), amely a vállalat éves adózott eredményének az egy részvényre vetített részét mutatja. Így számítása úgy történik, hogy az eredményt elosztjuk a vállalat által kibocsátott összes részvény számával. Ezt a mutatót a következőkben olyan gyakran alkalmazzuk, hogy egyszerűen nyereségnek nevezzük és E-vel (earnings) jelöljük.
  2. DPS, azaz egy részvényre jutó osztalék (dividend per share), amely a vállalat éves osztalékának az egy részvényre vetített részét mutatja. Számítása hasonlóképpen, az osztalék a vállalat által kibocsátott összes részvény számával történő elosztása útján történik. Ezt a mutatót is gyakran használjuk, s így egyszerűen osztaléknak nevezzük és D-vel (dividend) jelöljük.

Az egy részvényre vetített mutatók a gyakorlatban időnként igen nehezen számíthatók. Ennek az az oka, hogy a vállalatok kibocsátott részvényeinek száma év közben is változhat, ami előre nem látható esemény. Amennyiben a részvényszám év közben megváltozik, úgy az egy részvényre vetített mutatók számításához nem az év végi és nem is az év elejei részvényszámot használjuk, hanem a kettő súlyozott átlagát, ahol a súlyokat az eltelt napok száma alapján képezzük.

Például ha a részvényszám év elején 100, és félévkor 200-ra emelkedik, akkor természetesen az éves átlagos részvényszám 150, mivel (100 x 180+200 x 180)/360 = 150. Ha azonban az emelkedés csak az utolsó negyedévben következik be, akkor az átlagos részvényszám (100 x 270+200 x 90) /360 = 125, hiszen az év háromnegyedében 100 volt a részvények száma.

A részvények várható osztalékai a jövőben

Nyereség, osztalék, beruházás

Ahogyan az előző fejezetben már említettük, a részvények értékét elsősorban az adja, hogy a jövőben osztalék kifizetését ígérik. Fontos tehát megvizsgálnunk, hogy melyek azok a tényezők, amelyek a jövőben várható osztalékok nagyságát meghatározzák.

A vállalatoknak minden évben szembesülniük kell a döntéssel: az elért éves eredményük terhére mennyi osztalékot fizessenek a tulajdonosoknak, és mekkora összeget tartsanak vissza az üzleti tevékenység fejlesztésére, a beruházásokra (dividend decision). Ezt a - vállalatok működése során felmerülő egyik legfontosabb - döntést a vállalat legfelsőbb szerve, a közgyűlés hozza meg.

Ebből adódóan felírhatjuk a következő összefüggést: E = I+D, ahol E a társaság adott évi eredménye, I a beruházásokra visszatartott, D az osztalékként kifizetett nyereséghányad.

Osztalékkifizetési rátának (payout ratio) nevezzük az osztalék és a nyereség hányadosát (p = D/E). Visszatartási rátának (retention ratio) nevezzük a beruházások és a nyereség hányadosát (n = I/E). A két mutató között fennálló kapcsolat értelemszerűen n+p = 1, hiszen D/E+I/E = (D+I)/E = E/E = 1.

Mivel a több kifizetett osztalék növeli a részvények értékét, felvetődik a kérdés, hogy vajon a vállalatok az osztalékdöntésükkel saját maguk befolyásolhatják-e részvényeik értékét. Merton Miller és Franco Modigliani, híres közgazdászok 1961-ben ezt a kérdést messzemenőkig tisztázták azzal a - jól bizonyított - állításukkal, miszerint az osztalékkifizetési rátára vonatkozó döntés nem befolyásolja a részvényesek vagyoni helyzetét, s ezért a részvények értéke szempontjából viszonylag lényegtelennek tekinthetők. Az alábbiakban ennek az állításnak a bizonyítását mutatjuk be.

Tegyük fel, hogy egy vállalat éppen osztalékkifizetési döntés előtt áll. Adottnak tekinthetjük a társaság éves nyereségét (E) és a beruházások végrehajtásához szükséges összeget (I), egyedül az osztalék (D) összegéről kell határoznunk. D megegyezhet a nyereség és a beruházások különbségével (E-I), de lehet nagyobb is annál, ha pótlólagos új tőke bevonására kerül sor, és ugyanígy kisebb is, ha egyidejűleg a társaság alaptőkéje csökken. A kérdés az, hogy a választás befolyásolja-e a részvényesek vagyoni helyzetét.

Amennyiben emelik az alaptőkét, a következő egyenlőség áll fenn: E+F = D+I, ahol F az alaptőke-emelés összege (ebből F = D+ I-E). Ha ellenben leszállítják az alaptőkét, úgy E-R = D+I, ahol R az alaptőke leszállításának összege (ebből R = E-D-I).

Ezeket az összefüggéseket felhasználva tekintsük át a vállalatot - az egyszerűség kedvéért - 100%-ban tulajdonló részvényes vagyoni helyzetének alakulását a három esetben. Ha a nyereség megegyezik az osztalék és a beruházások összegével, akkor a részvényes D = E-I összeghez jut. Amennyiben emelik az alaptőkét, úgy a részvényes D osztalékot kap, ugyanakkor F öszszeget be kell fizetnie, tehát D-F = D-(D+I-E) = E-I. Amennyiben az alaptőkét leszállítják, úgy a részvényes a D osztalékon felül további R összeget kap, tehát D+R = D+(E-D-I) = E-I. Jól láthatóan a részvényes mindhárom esetben ugyanakkora összeggel gyarapodott, így elmondható, hogy az osztalékkifizetési döntés önmagában nem befolyásolja a részvényesek vagyoni helyzetét, így a részvények árfolyamát sem.

Példa: A Rights Issue Rt.-nek 1 000 000 db törzsrészvénye van. A jelenlegi piaci ár 2150 Ft. A társaság - ambíciózus beruházási terveinek finanszírozására - 1 260 000 000 Ft új forrást kíván bevonni tőkeemelés formájában. A 600 000 db kibocsátandó részvény jegyzésekor a jelenlegi tulajdonosok elővásárlási jogot élveznek. Mekkora a jog értéke, ha feltesszük, hogy a kibocsátást követően a piaci ár nem változik?

Először meg kell határoznunk az új részvények árfolyamát, ami az összes bevonandó forrás és a kibocsátandó részvények száma hányadosaként adódik: 1 260 000 000/600 000 = 2100 forint. Ezek szerint a részvénykibocsátás 50 forinttal a piaci árszint alatt történik. Ahhoz azonban, hogy a jelenlegi tulajdonosok elővásárlási jogát értékelni tudjuk, ki kell számítanunk, hogy egy régi részvény után hány új jegyezhető, azaz hányszor 50 forint az elővásárlási jog értéke. Így mivel 600 000/ 1 000 000 = 0,6, 0,6 x 50 = 30 forint a minden egyes jelenlegi részvényre jutó elővásárlási jog értéke. A jog összes értéke 1 000 000 x 30 = 30 000 000 forint, ami az új részvények száma alapján is adódik: 600 000 x 50 = 30 000 000 forint.

A Lintner-modell

A részvények értékelése és a jövőbeni osztalékok előrejelzése szempontjából fontos megvizsgálnunk azt, hogy a vállalatokat milyen alapvető megfontolások vezérlik az osztalékfizetési döntés meghozatalakor. Ezt az előző pontokban bemutatott fogalomhasználattal úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a vállalatok hogyan választják meg az osztalékkifizetési rátájukat.

Kevés vállalat törekszik arra, hogy az éves nyereségének állandó hányadát fizesse ki osztalékként, azaz az osztalékkifizetési rátáját változatlanul tartsa. Ennek az az oka, hogy a vállalatok éves nyeresége túlságosan sokat ingadozik, ugyanis például a vállalati beruházások jellemzően nem egy, hanem több év alatt térülnek meg, s így a vállalat nyeresége a beruházás évében jóval alacsonyabb lehet, mint néhány évvel később. A részvényesek az osztalékok ilyen mértékű ingadozását nem látják szívesen.

Ezért a vállalatok jelentős része arra törekszik, hogy viszonylag hosszabb távon - többéves időszakban - tartsanak fenn állandó arányt a kifizetett osztalékok és a realizált nyereség között. Ezt az arányt hosszú távú osztalékkifizetési rátának nevezzük (long-term payout ratio). Ennek megfelelően a vállalatok jellemzően nem emelik vagy csökkentik osztalékaikat az éves nyereség ingadozásaival párhuzamosan, hanem csak jóval kisebb mértékben.

A vállalatok fenti viselkedésének leírását adja az úgynevezett Lintner-modell. Ezt a következőképpen formalizálhatjuk. A vállalatok először választanak egy állandó hosszú távú osztalékkifizetési rátát, p'-t. Ezt követően minden évben Dt' = p' x Et osztalékot szeretnének kifizetni, ahol Dt az adott évi osztalék és Et az adott évi nyereség. Ha tényleg ennyi osztalékot fizetnének ki, akkor az osztalékok változása egyik évről a másikra ?D' = Dt+1'-Dt' = p' x (Et+1-Et), ahol Dt+1 a t+1-ik időszakban kifizetett osztalék, míg Et+1 a t+1-ik időszakban elért nyereség. Mivel a fentiekben írottak miatt a vállalatok ezt a túlzott ingadozást el akarják kerülni, ezért az osztalékok tényleges változása? D = p' x s x (Et+1-Et), ahol s az osztalékoknak a nyereség ingadozásaihoz történő igazodásának sebességét jelöli (speed of adjustment coefficient), és jellemzően 0 és 1 közötti értékeket vesz fel.

Példa: A Modell Rt. hosszú távú osztalékkifizetési rátája 50%, a legutolsó egy részvényre jutó nyeresége 200 forint volt, ami egy év múlva várhatóan 300 forintra fog emelkedni. A tavaly fizetett osztalék 120 forint volt. Mennyi osztalékot fog jövőre fizetni a vállalat, amennyiben a Lintner-féle igazodási mutató s = 40%?

Az osztalék változásának kiszámítására a Lintner-modellt felhasználva? D = 50% x 40% x (300-200) = 20 forint. Így a tavalyi 120 forintos osztalék helyett jövőre a vállalat 120+20 = 140 forintos osztalékot fizet ki.

Az osztalékfizetés információs tartalma

Az előző pontokban írtakhoz képest talán meglepően hangzik, hogy a vállalatok osztalékfizetése bizonyos szempontból mégis befolyásolhatja a részvények árfolyamát. Ennek hátterében az áll, hogy a vállalatok vezetése jóval több információval rendelkezik a jövőbeni nyereségkilátásokról, mint a nyilvánosság, azaz a részvényesek öszszessége. Ezt a problémát információs aszimmetriának (information asymmetry) nevezzük. Ebben a helyzetben feltételezhető, hogy a vállalatok vezetése igyekszik hatást gyakorolni a nyilvánosságnak a vállalatról alkotott véleményére. Itt elsősorban nem elítélendő befolyásolásra gondolunk, hanem sokkal inkább arra, hogy a vezetés a jövőbeni osztalékkilátásokról hű képet akar adni a tulajdonosoknak. Ennek egyik eszköze lehet a kifizetett osztalék, illetve az osztalékkifizetési ráta mértékének megváltoztatása.

Ha a vállalat vezetése a kifizetett osztalék növelését javasolja, akkor feltételezhető, hogy a jövőbeni osztalékokkal kapcsolatos várakozásai javultak. Részben a Lintner-modellből következően ugyanis a vezetés óvakodik attól, hogy a rövid távú eredménynövekedést az osztalékokban is érvényesítse, hiszen így a jövőben könnyen az osztalékok csökkentésére kényszerülne, ami a részvényesek elégedettségét nagymértékben csökkenti. Ugyanez fordítva is fennáll: ha a vállalat vezetése a kifizetett osztalék csökkentését javasolja, úgy vélhetőleg a jövőben várható további osztalékokkal kapcsolatos várakozásai is romlottak.

Ebből kifolyólag a vállalatok osztalékfizetési bejelentései jelzőeszközként (signaling device) szolgálnak a jövőbeni osztalékkilátásokról, s ezáltal befolyásolhatják a részvényeseknek a vállalatról alkotott véleményét, s így a részvények árfolyamát is.

Az osztalékfizetési bejelentéseknek a részvényárfolyamra gyakorolt hatását (az osztalékok információs tartalmára vonatkozó hipotézist) amerikai kutatók különböző statisztikai módszerekkel behatóan tanulmányozták. Fő eredményük az volt, hogy a tőzsdeindex változását az osztalékok csökkentését bejelentő vállalatok részvényeinek árfolyamváltozása a bejelentést követő néhány napon belül átlagosan mintegy 4%-kal múlta alul, és az osztalékok növelését bejelentő vállalatok részvényeinek árfolyamváltozása mintegy 1%-kal haladta meg. Ezek szerint a feltételezéseket a gyakorlati vizsgálatok is alátámasztották.

Fontos azonban kiemelni, hogy az osztalékfizetési bejelentések a részvények elméleti, úgynevezett belső értékére semmilyen hatást nem gyakorolnak. A részvények árfolyama a fent leírt esetekben csupán a vállalat vezetői és részvényesei közötti információs aszimmetria miatt változik meg. Ilyenkor az árfolyam - a pontosabb információknak köszönhetően - tulajdonképpen közelít a belső érték felé.

Miért nőnek az osztalékok a jövőben?

A vállalatok osztalékainak egyik fontos és már korábban is említett tulajdonsága, hogy a jövőben szinte kivétel nélkül várhatóan emelkednek. Mi ennek az oka?

A visszatartási ráta felhasználásával felírhatjuk, hogy It = Et x n, ahol It a t-ik időszaki beruházás és Et a t-ik időszaki nyereség. Ha a t-ik időszakban végrehajtott beruházások a t+1-ik időszakban várhatóan rt megtérülést biztosítanak, akkor Et+1 = Et+rt x It, feltéve, hogy a korábban végrehajtott beruházások megtérülése változatlan marad. Másképpen fogalmazva, a nyereség növekedése egyedül az új beruházásokból befolyó többletjövedelemből származik. Az utóbbi képletet átírva Et+1 = Et x (1+rt x It/Et). Ebből az Et+1 = Et x (1+g) triviális összefüggés felhasználásával g = rt x It/Et. Ebbe behelyettesítve az első képletünket g = rt x Et x n/Et = rt x n. Tehát a nyereség várható növekedési üteme egyenlő az új beruházások megtérülése, szorozva a visszatartási rátával, feltéve hogy a korábban végrehajtott beruházások jövedelmezősége változatlan marad. Mivel feltételezhetjük, hogy a vállalat csak pozitív várható megtérülésű beruházásokba vág bele, és ilyenkor a visszatartási ráta is nagyobb nullánál, ezért kijelenthetjük, hogy a vállalat nyereségének növekedési üteme mindig pozitív, amennyiben pozitív várható megtérülésű beruházási lehetőségekkel rendelkezik.

A részvények elvárt hozama

Becslés historikus adatok alapján

A részvények elvárt hozamát, azaz a jövőbeni pénzáramlások diszkontfaktorát egyszerűen megbecsülhetjük a különböző értékpapírok múltbeli hozamai alapján. Ehhez először egy új megközelítéssel kell megismerkednünk, amely szerint a részvények elvárt hozamát nem összegszerűen, hanem egy valamilyen kockázatmentes befektetés (pl. kincstárjegy) hozamához, az úgynevezett kockázatmentes hozamhoz (risk-free rate) viszonyítva adják meg. Ennek hátterében az a megfontolás áll, hogy a részvények hozama jelentős részben alapvető gazdasági tényezőktől (így például az inflációtól és a reálkamatlábtól) függ, amelyeknek jövőbeni értékeire a múltbeli adatok átlagolása nem feltétlenül ad helyes becslést (gondoljunk csak például a nagy gazdasági világválság vagy a világháborúk okozta kilengésekre). Ezért az ilyen, úgynevezett makrogazdasági változókat más, itt nem részletezett módszerekkel jelzik előre, s a részvények elvárt hozamát ez alapján lehet megbecsülni.

A kockázatmentes hozam feletti többlethozamot kockázati díjnak vagy kockázati prémiumnak (risk premium) nevezzük.

Tekintsük meg az alábbi táblázatot, amely különböző értékpapíroknak az Egyesült Államokban több mint hatvan év alatt megfigyelt átlagos éves hozamait és azok kockázati díjait mutatja.

A fenti táblázat tanúsága szerint a befektetők a rövid lejáratú állampapíroktól, a kincstárjegyektől várták el a legalacsonyabb, 3,6%-os hozamot, azaz ezt az értékpapírt tekintették a leginkább kockázatmentesnek. A hosszú lejáratú államkötvényektől és a vállalati kötvényektől már 1,1%-os, illetve 1,7%-os kockázati prémiumot vártak el. A részvények elvárt hozama pedig már 8,4%-kal meghaladta a kincstárjegyekét.

Ennek alapján a jövőben várható részvényhozamokat is meg tudjuk becsülni, amennyiben rendelkezünk a kincstárjegyeknek a makrogazdasági elemzés által nyújtott hozam-előrejelzéseivel. Így például ha a jövő évi előrejelzés szerint a kockázatmentes hozam rf = 4%, akkor az átlagos részvénypiaci elvárt hozam rm = rf+p, ahol p a kockázati prémium. Ebből rm = 4%+8,4% = 12,4%, amivel megkaptuk az egy év múlva várható részvényhozam (osztalékhozam és árfolyamnyereség) diszkontálásához szükséges elvárt hozamot.

A hozamingadozás mérése

Az egyes értékpapírok átlagos hozamainak számszerűsítése mellett szükség van a hozamok ingadozásának vizsgálatára is. Hogyan tételezhetnénk fel ugyanis, hogy a részvények átlagos hozama 8,4%-kal meghaladja a kincstárjegyekét, miközben ugyanolyan mértékben ingadozik? Ez nem fordulhat elő, hiszen az arbitrázsról fentebb írottak szerint ilyen esetben mindenki részvényekbe fektetné pénzét egészen addig, amíg a két értékpapír közötti hozameltérés el nem tűnik. Az átlagos hozamok jelentős eltérése tehát alapos okot ad arra, hogy a részvények nagyobb hozamingadozását feltételezzük.

Tekintsük az alábbi táblázatot, amely különböző értékpapírok hozamának az Egyesült Államokban több mint hatvan év alatt megfigyelt szórását mutatja.

A fenti táblázat alátámasztja feltételezésünket: a részvények hozamának szórása, azaz az átlagértéktől számított átlagos eltérése kiugróan magas a kincstárjegyekhez, de még az államkötvényekhez és a vállalati kötvényekhez képest is. A táblázat tanúsága szerint a kincstárjegybe fektetők várhatóan soha nem szenvednek el veszteséget éves szinten, hiszen a várható hozam átlagos értékénél néhány tized százalékponttal kisebb a szórás értéke. Ezzel szemben a részvénytulajdonosok által elért éves hozamok várhatóan -12,5% és +29,3% között szóródnak!

Diverzifikáció és piaci kockázat

Az eddigiekben kizárólag a teljes részvénypiac hozamának szórásával (piaci kockázat - market risk) foglalkoztunk. Felvetődik a kérdés, hogyan alakul az egyes részvények hozamának szórása. Az empirikus adatok azt mutatják, amit intuitív alapon is feltételezhetünk: az egyes részvények esetében a szórás jóval nagyobb lehet, mint a részvénypiac egészét tekintve. Ez annak köszönhető, hogy minden részvény más és más környezeti és belső változók hatására nyer vagy veszít értékéből, s így amikor az egyik árfolyama emelkedik, a másiké nem feltétlenül változik meg, tehát kiegyensúlyozó hatást gyakorolnak egymásra. Ebből következően egy több részvényből álló portfólió várhatóan kisebb kockázatot hordoz egy kevesebből állóhoz képest. Ez alapján azt a kockázatmegosztást, amely a több értékpapírba történő befektetésből adódik, diverzifikációnak nevezzük.

A kockázatnak az a tulajdonsága, hogy a portfólióban lévő értékpapírok számának növelésével párhuzamosan egészen a piaci kockázat szintjéig csökken, matematikailag is belátható, ennek ismertetésétől azonban most eltekintünk.

A fenti gondolatmenetből következően a diverzifikáció a befektetés kockázatát legfeljebb a piaci kockázat szintjéig csökkentheti. Az ennél kockázatosabb portfóliók többletkockázatát egyedi kockázatnak (specific risk) nevezzük.

A béta és az értékpapír-piaci egyenes

Az egyes részvények árfolyamának a részvénypiac 1%-os árszintváltozásának hatására bekövetkező százalékos megváltozását bétának (ß) nevezzük. Így például ha egy részvény bétája 2,5, akkor árfolyama a piac minden 1%-os árváltozásának hatására várhatóan 2,5%-ot fog módosulni.

A nullabétájú befektetés hozama nem függ a részvénypiactól, tehát kockázatmentesnek tekinthető. Ilyen értékpapír a kincstárjegy. Az egybétájú befektetés a tökéletesen diverzifikált portfólió (piaci portfólió - market portfolio), amely leképezi a részvénypiac egészének változásait. Az egynél kisebb bétájú befektetés hozama kevésbé, az egynél nagyobb bétájú befektetés hozama jobban ingadozik, mint a piaci portfólió hozama.

Ezek alapján felírhatjuk a következő egyenletet: r = rf+ß x (rm- rf), azaz az egyes befektetések hozamának a kockázatmentes hozamon felüli része egyenlő a kockázati prémium szorozva a befektetés bétájával. Ez az egyenlet meghatároz egy egyenest (értékpapír-piaci egyenes).

A befektetési eszközök árazásának elmélete szerint (CAPM - Capital Asset Pricing Model) minden befektetés szükségszerűen a fenti értékpapír-piaci egyenesen kell hogy feküdjék. Ezt a következőképpen lehet belátni. Tegyük fel, hogy egy befektetés véletlenül az egyenes fölött helyezkedik el a hozamkockázat síkon. Ez azt jelenti, hogy a többi, az értékpapír-piaci egyenesen fekvő befektetéshez képest ugyanolyan kockázat mellett nagyobb hozamot ígér. Ebben az esetben viszont a befektetés iránti kereslet azonnal megnő, hiszen vonzóbb a többi befektetésnél. A megnőtt kereslet a befektetés árfolyamának emelkedését, és ezen keresztül hozamának csökkenését jelenti egészen addig, amíg a befektetés visszakerül a tőkepiaci egyenesre. Amennyiben a befektetés az értékpapír-piaci egyenes alatt fekszik, akkor a befektetők igyekeznek megszabadulni tőle, hiszen más befektetések ugyanolyan kockázat mellett magasabb hozamot ígérnek. Ezáltal a befektetés piaci kínálata nő, ami árfolyamának csökkenéséhez, s ezen keresztül hozamának növekedéséhez vezet.

A lenti grafikonon jól láthatóan a kockázatmentes kamatláb rf = 5%, míg a piaci kamatláb rm = 13%. Ebből fakadóan a kockázati prémium p = rm-rf = 8%. Így a r = rf+ß x (rm-rf) egyenlet alapján értelemszerűen a befektetés hozama egyenlő a kockázatmentes kamatlábbal, ha ß=0, vagy egyenlő a piaci hozammal, ha ß= 1 és így tovább.

A CAPM hátterében a fentebb leírtaknál jóval komolyabb matematikai apparátus húzódik meg, ennek ismertetésétől azonban itt eltekintünk.

A fentiek alapján felvetődik a kérdés, hogy vajon hogyan kaphatjuk meg az egyes befektetési eszközök bétáját, ez ugyanis - a kockázatmentes és a részvénypiaci hozam ismeretében - egyértelműen meghatározza elvárt hozamukat is. A bétát az elvárt hozamhoz hasonlóan historikus adatok alapján becsülhetjük meg, a következő módon. Vegyünk egy minél hosszabb időszakot (lehetőleg több évet, illetve évtizedet), majd ezen belül számítsuk ki egyrészt az adott befektetési eszköz, másrészt a részvénypiac minél rövidebb időszakaszokon (lehetőleg egy héten vagy egy napon) belül elért százalékos hozamait (például +1,5% vagy -2,1%). Az így előállított két idősorra elvégezzük a statisztikában lineáris regressziónak nevezett modellezési műveletet, amely arra keresi a választ, hogy a két idősor azonos időponthoz rendelt adatai között létezik-e a lineáris összefüggés. Amennyiben igen, úgy az öszszefüggés alapján felrajzolt egyenes meredeksége adja meg a bétát, azaz azt, hogy a piac hozamának egységnyi változása az adott befektetés hozamát várhatóan hány százalékkal változtatja meg.

A béta és a piaci hozam becslése Magyarországon A fent bemutatott béta- és hozambecslési módszereket mind az Egyesült Államok több mint egy évszázada működő részvénypiacán gyűjtött adatok segítségével dolgozták ki. A rendkívül hosszú idősorok ellenére a becslések statisztikailag gyakran csak nagyon gyenge kapcsolatot mutattak ki a fent bemutatott változók között. Ezért nem várhatjuk azt, hogy a magyar tőkepiac szűk egy évtizedes múltja elegendő adatot fog szolgáltatni pontos béta- és piacihozam-becslésekhez, annál is inkább nem, mert ebben az egy évtizedben a tőkepiac robbanásszerű fejlődésen ment keresztül, ami valószínűsíti, hogy az eddig megfigyelt adatok alapján a jövőre nézve kevés előrejelzést tehetünk. Ennek következtében csak bizonyos egyszerűsítő módszereket alkalmazhatunk. Így a béták esetében megvizsgálhatjuk az adott részvény iparágában működő külföldi részvények jellemző béta-értékeit. Ezt azért tehetjük meg, mert egy részvény bétája a kibocsátó vállalat egyedi jellemzőin (például eladósodottság, menedzsment minősége, piaci pozíció) túl javarészt iparági sajátosságokon múlik. Így a részvénypiac egészénél kockázatosabbnak, tehát 1-nél nagyobb bétájúnak tekinthetjük az olyan iparágakat, mint a bankszektor (ahol a nagy tőkeáttétel miatt a nyereség jelentősen ingadozhat) vagy a vegyipar (ahol a nagy kiépítendő kapacitások és az iparág erősen ciklikus jellege miatt a nyereség szintén jelentősen ingadozhat), míg kevésbé kockázatosnak, tehát 1-nél kisebb bétájúnak a gyógyszeripart vagy az áramszolgáltató ipart (amelyek árbevételét általában nem érintik a gazdasági fellendülések, illetve visszaesések, mert termékeikre folyamatosan szükség van). A részvénypiaci elvárt hozam (azaz a részvénypiaci kockázati prémium) esetében még nehezebb a dolgunk, hiszen ennek becslésére a külföldi értékek még kevésbé alkalmazhatók. Ennek oka a teljesen eltérő tőkepiaci szerkezet éppúgy, mint a gazdasági fejlettség egészen különböző foka. Ezen túl az ilyen számításokban komoly zavart okoz a jövőben várható valutaárfolyamok előrejelzése is. Ennek kiküszöbölésére gyakran a teljes vállalatértékelési modellt külföldi valutában számítják ki, ami viszont a belföldi értékesítés előrejelzésével kapcsolatban vet fel problémákat. Az elvárt hozam becslésére ezért szinte kizárólag tapasztalati értékekre lehet hagyatkozni, amelyek a magyar tőkepiac eddigi fejlődését alapvetően meghatározó külföldi befektetőktől (jellemzően a fejlődő piacokra szakosodott befektetési alapoktól) származhatnak.

Osztalékhozam-modellek

Definíciók

Ahogyan azt fentebb már említettük, a részvényeket mint osztalékaik örökös áramának öszszesített jelenértékét értékelhetjük. Ezzel a meghatározással azonban van egy áthidalhatatlannak tűnő probléma: hogyan jelezzük előre egy részvény végtelenbe futó osztalékáramát?

Ennek a kérdésnek a megoldására szerencsére felhasználhatunk egy egyszerű matematikai apparátust. Felírhatjuk ugyanis bármely t időszaki osztalékra vonatkozóan, hogy Dt = Dt-1 x (1+gt), ahol gt a t időszaki osztaléknövekedés üteme. Ebből gt-t kifejezve gt = (Dt-Dt-1)/ Dt-1.

A gt-re vonatkozó feltételezések alapján három különféle modellt írhatunk fel:

  1. A nulla növekedésű modell esetében gt minden t esetében nulla értéket vesz fel.
  2. A konstans növekedésű modell esetében gt minden t esetében azonos, nullától különböző értéket vesz fel.
  3. A változó növekedésű modell esetében gt eltérő t-k esetében eltérő értéket vesz fel.

Nulla osztaléknövekedési modell

Mivel a nulla növekedési modell esetében gt minden t-re nulla, ezért Dt = Dt+1 = Dt+2 = .... minden t esetében. Ebből fakadóan ebben az esetben a részvény konstans osztalékáramát ugyanúgy kell értékelni, mint ahogyan a korábban bemutatott örökjáradékot. Tehát a részvény értéke P = D/k, ahol D a konstans osztalék és k az elvárt hozam.

Ebben az esetben a részvény belső megtérülési rátája értelemszerűen k' = D/P.

Jóllehet az első ránézésre ennek a modellnek viszonylag kis jelentősége van, azonban a gyakorlatban létezik olyan részvény, amelyet ennek felhasználásával kell értékelni: a fix osztalékot ígérő osztalékelsőbbségi részvény.

Példa: A Stability Rt. osztalékelsőbbségi részvénye fix 90 Ft osztalékot fizet. Ha az elvárt hozam 15%-os, mekkora a részvény belső értéke?

A fix osztalékot fizető elsőbbségi részvényt örökjáradékként kell értékelnünk, azaz belső értéke 90/15% = 600 forint.

Konstans osztaléknövekedési modell

A gyakorlatban jóval elterjedtebb az állandó osztaléknövekedési modell, amely az osztalékok állandó jövőbeni növekedését feltételezi. Ez, jóllehet első pillantásra elég szigorú feltételezés, teljes összhangban áll a korábban az osztalékok növekedését a beruházások várható megtérülése és az osztalékkifizetési ráta alapján meghatározó egyenletünkkel [(g = r x (1-p)], hiszen hosszú távon feltételezhető mindkét változó állandósága. Ezen túl közgazdaságilag is jól értelmezhető az állandó, úgynevezett egyensúlyi növekedés, amely iparáganként és földrajzi régiónként megbecsülhető.

Ebben az esetben tehát Dt = Dt-1 x (1+g) minden t esetében. Ebből következően Dt = D0 x (1+g)^t. Így a részvény értékét a következőképpen formalizálhatjuk: P = Ó[D0 x (1+g)^t]/[(1+k)^t] minden t-re. Ezt az első látásra bonyolultnak tűnő képletet szerencsére egy egyszerű matematikai összefüggés alapján a következőképpen írhatjuk át: P = D0 x [(1+g)/(k-g)], vagy még egyszerűbben P = D1/(k-g). Ez tekinthető az osztalékok alapján történő részvényértékelés egyik legfontosabb alapegyenletének.

A részvény belső megtérülési rátáját ez alapján a következőképpen írhatjuk fel: k' = [D0 x (1+g)]/P+g = D1/P+g.

Példa 1: A Growth Rt. egy törzsrészvénye után éppen most kifizetett osztalék 100 Ft. A jövőben 4%-os növekedési ütem várható. Az elvárt hozam 14%-os. Mekkora a részvény belső értéke?

A Growth Rt. részvényeinek értékeléséhez a konstans növekedésű modell képletét kell felhasználnuk. Így a jövő évben várható osztalékot el kell osztanunk az elvárt hozam és a növekedési ütem különbségével: 104/(14%-4%) = 1040 forint.

Példa 2: A Return Rt. részvénye a tőzsdén a 150 Ft-os osztalék kifizetését követően 2100 Ft-ot ér. Mekkora a részvény belső megtérülési rátája, ha a becsült tartós növekedési ütem 5%-os?

A feladat megoldásához először fel kell írnunk a konstans osztaléknövekedési modell képletét, azaz 2100 = 150 x (1+5%)/(k-5%), amelyből egyedül k, a részvény belső megtérülési rátája ismeretlen. Fontos észrevennünk, hogy az előbbi képletben a modell feltevéseinek megfelelően a jövő évben várható osztalék értékét használtuk fel, ami nem más, mint az éppen most kifizetett osztalék növelve a becsült tartós növekedési ütemmel. A képletet k-ra rendezve a következőt kapjuk: k = 150 x (1+5%)/2100+5% = 12,5%, tehát a részvény belső megtérülési rátája 12,5%.

Példa 3: Az ABC-részvény tegnap kifizetett osztaléka 193,35 Ft volt, s a várakozások szerint a jövőben állandóan 11,2%-kal fog növekedni. Ha az ABC-részvény elvárt hozama évi 15,2%, akkor mennyi a belső értéke? Ha a pillanatnyi árfolyam egyenlő a belső értékkel, akkor mekkora a jövő évi várható árfolyam? Ha egy befektető ma vásárol a részvényből, s egy év múlva eladja azt, akkor mekkora a várható hozam?

Az ABC-részvény belső értékének megállapításához az állandó osztaléknövekedési modellt kell felhasználnunk, azaz 193,35 x (1+11,2%)/(15,2%-11,2%) = 5375 forint. A jövő évi várható árfolyam hasonlóképpen 193,35 x (1+11,2%) ^2/(15,2%-11,2%) = 5977 forint. Ha egy befektető ma vásárol egy részvényt 5375 forintért, majd egy év múlva eladja azt 5977 forintért, miután felvette az esedékes 193,35 x (1+11,2%) = 215 forint osztalékot: (5977+215)/5375-100% = 15,2%. Tehát az egyéves befektetés várható hozama 15,2%, ami természetesen megegyezik a részvény belső megtérülési rátájával.

Változó osztaléknövekedési modell

A változó osztaléknövekedési modell arra épül, hogy az osztalékok egyes időszakokban más és más ütemben növekednek. Tehát Dt = Dt-1x(1+gt), ahol gt t értékétől függően eltérő értékeket vehet fel. Az egyszerűbb alkalmazhatóság kedvéért jellemzően néhány (kettő vagy három) eltérő növekedési időszakra szokás bontani a részvény osztalékáramát. Ez megfelel a gyakorlati felhasználhatóság követelményeinek is, mivel a vállalatok osztalékai gyakran úgynevezett életgörbeciklusokban mozognak, azaz a vállalat fejlődésének különböző fázisaiban a beruházások eltérő megtérülése és a különböző osztalékkifizetési ráta miatt a növekedési ütem eltérő értékeket vesz fel.

A részvény értékét úgy határozhatjuk meg, hogy az eltérő növekedési szakaszokra egy-egy annuitás képletét írjuk fel (mivel ezek véges időtartamú, konstans növekedési ütemű pénzáramlások), majd a végtelenbe futó szakaszra az állandó osztaléknövekedési modellt alkalmazzuk. A legfontosabb dolog, amire figyelnünk kell az, hogy az eltérő időpontokban kezdődő annuitások, illetve végtelen osztaléknövekedési modell értékelésekor azok jelenértékét kell vennünk.

Ezek alapján a következőképpen írhatunk fel egy kétfázisú növekedési modellt: P = PV1+PV2 = D1/(k-g1)-Dt+1/[(k-g1)x (1+k)^t]+[D1x(1+g1)^tx (1+g2)/(k-g2)]/(1+k)^t, ahol PV1 egy ma kezdődő, t ideig tartó, g1 növekedésű annuitás, és PV2 egy t idő múlva kezdődő, végtelen ideig tartó és g2 növekedésű állandó osztaléknövekedési modell.

Abban az esetben, ha összegszerűen előre tudjuk jelezni a következő néhány év osztalékát, akkor először ezek jelenértékét kell öszszegeznünk, majd az ezt követő időszakra alkalmazzuk a fenti egyenletet.

Példák a változó osztaléknövekedési modellekhez Példa 1: A Step-by-Step Rt. idén várhatóan 100 Ft osztalékot fizet. Jövőre ismét 100 Ft-os osztalék várható, azonban a következő évben már 125 Ft-os osztalékra lehet számítani. Ezt követően az osztalék évente stabilan 10%-kal nő. Mennyi a részvény belső értéke, ha belső megtérülési rátája 11%? A Step-by-Step-részvények értékét az idén és jövőre várt osztalékok jelenértékének, valamint a jövő évi osztalék kifizetését követően az állandó osztaléknövekedési modell alapján számított várható belső értéke jelenértékének összegeként határozhatjuk meg. Így a részvény értéke 100/(1+11%)+100/(1+11%)^2+125/((11%-10%) x (1+11%)^2) = 10 316,53 forint. Példa 2: A Value Rt. 1995-ben, illetve 1996-ban 60, illetve 80 Ft osztalékot fizetett. 1997-ben 96 Ft osztalék kifizetése várható. Az előrejelzések szerint 1998-ban és 1999-ben az 1997. évinél 3 százalékponttal nagyobb ütemben nő az osztalék. 1999 után tartósan 11%-os növekedés valószínűsíthető. Az elvárt megtérülési ráta 15%, a jelenlegi piaci árfolyam 2550 Ft. Számítsuk ki a részvény értékét a többfázisú osztaléknövekedési modell alapján, és állapítsuk meg, hogy a részvény alul- vagy felülértékelt. A feladatot két lépcsőben oldhatjuk meg. Először ki kell számítanunk az 1997 és 1999 között várható osztalékok jelenértékét, majd ehhez hozzá kell adnunk a részvénynek az 1999-es osztalék kifizetése után várható árfolyamának jelenértékét az állandó osztaléknövekedési modell segítségével. Ennek megfelelően 1998-ban és 1999-ben az osztaléknövekedési ütem az 1997-es 20%-nál 3%-kal magasabb lesz, tehát 23%-os. Ennek megfelelően 1998-ban 118,08 forint, 1999-ben 145,24 forint kifizetése várható. Így 96/(1+15%)+118,08/(1+15%)^2+145,24/(1+15%)^3=268,26, azaz az 1997 és 1999 között kifizetendő osztalékok jelenértéke 268,26 forint. A részvényeknek az 1999-es osztalék kifizetését követően várható árfolyama az állandó osztaléknövekedési modell alapján: 145,24 x (1+11%)/(15%-11%) = 4030,41. Ennek jelenértéke 4030,41/(1+15%)^3 = 2650,06 forint. Így a részvény jelenlegi belső értéke 268,26+2650,06=2918,32 forint, így a jelenlegi 2550 forintos piaci árfolyamon alulértékelt. Példa 3: A Tritron Rt. várhatóan nem fizet osztalékot a következő néhány évben. A legutóbbi EPS 100 Ft volt, amit teljes egészében befektettek a vállalatba. A ROE a következő öt évben várhatóan 20%. Hat év múlva azonban a ROE mutató 15%-ra esik vissza, s a vállalat az osztalékkifizetési rátát 40%-ra emeli. A Tritron piaci tőkésítési rátája 15%. Mennyi a részvények belső értéke? Milyen hatással lenne a fenti eredményekre, ha a kifizetési ráta a hatodik évben csak 20%-ra emelkedne? A részvények belső értékét a hatodik évtől kezdődő osztalékáramlás jelenértékének kiszámításával becsülhetjük meg. Először is tudnunk kell, hogy a hatodik évben mekkora osztalék várható. A következő öt évben az osztalékok növekedési üteme megegyezik a sajáttőke-arányos megtérüléssel (20%), mivel a kifizetési ráta nulla. Így az ötödik évben várható osztalék 100x(1+20%)^5 = 248,83 forint. A hatodik évben a társaság osztaléknövekedési üteme visszaesik 15% x (1-40%) = 9%-ra. Ezért a hatodik évben várható osztalék 271,22 forint. Ezt felhasználva felírhatjuk az állandó osztaléknövekedési modellt: FV = 271,22/(15%-9%) = 4520,41 forint, ami a részvény 5 év múlva várható belső értéke. Ennek jelenértéke 4520,41/(1+15%)^5 = 2247,44. A részvények belső értéke tehát 2247,44 forint. Ha a kifizetési ráta a hatodik évben csak 20%-ra emelkedne, akkor az osztalékok növekedési üteme 15% x (1-20%) = 12% lenne, amiből a várható árfolyam jelenértéke: 248,83 x (1+12%)/(15%-12%) x (1+15%)^5 = 4618,6 forint. Tehát ebben az esetben a részvények belső értéke az előző esethez képest több mint kétszeresére emelkedik.

P/E modellek

Az előző fejezetben bemutatott osztalékhozam-modellek gyakorlati felhasználhatósága sok esetben - különösen ami a Magyarországhoz hasonló fiatal és kicsiny tőkepiacokat illeti - korlátozott. Ezt nemcsak a korábban tárgyalt paraméterbecslési nehézségek okozzák, hanem az is, hogy a modellek különösen érzékenyek az osztalékok várt növekedési ütemének, illetve az elvárt hozamnak a változásaira.

Ennek eredményeként a gyakorlatban elterjedtek olyan egyszerűsítő módszerek, amelyek a befektetők számára lehetővé teszik a befektetési lehetőségek közötti gyors választást. Ezek a módszerek többnyire olyan pénzügyi mutatószámokra épülnek, amelyek a részvények árfolyama és a részvényeket kibocsátó társaság gazdasági mutatói közötti viszonyt mutatják. Ezek közül a legelterjedtebb az úgynevezett árfolyam /nyereség hányados (P/E - Price per Earnings), amely a részvényárfolyamot a társaság egy részvényre vetített adózás utáni eredményéhez viszonyítja.

A P/E mutató azért közkedvelt, mert a legalapvetőbb befektetési motívumot elemzi: mennyit kell fizetnie a befektetőnek a társaság egységnyi eredményéért. Ezért minél magasabb a P/E, annál drágábbnak tekintjük a részvényt, és fordítva.

A P/E mutató számításával kapcsolatban ki kell emelni, hogy különös figyelmet kell fordítani arra, mely időszak egy részvényre jutó eredményét használjuk fel. Amennyiben a legutolsó befejezett üzleti év eredményét alkalmazzuk, historikus P/E-ről beszélünk. Ha az ezt követőt használjuk, úgy a prospektív P/E-t kapjuk meg. A példák könnyebb érthetősége kedvéért külön megemlítjük, hogy az elméleti számítások során a prospektív P/E az éppen most kezdődő, egyéves üzleti időszak eredményére vonatkozik, míg a historikus az éppen most befejezettre.

A következőkben a P/E mutatóval kapcsolatos fontosabb közgazdasági összefüggéseket mutatjuk be. A P/E alapú modellezésről elöljáróban annyit említünk meg, hogy az osztalékhozam-modellre épül úgy, hogy az osztalékot az egy részvényre jutó eredmény és az osztalékkifizetési ráta szorzataként értelmezi: D = p x E.

Példa 1: Kapy Pali a kizárólag törzsrészvényeket kibocsátó Capital Increase Rt. 240 db 1000 Ft névértékű részvényének büszke tulajdonosa. Az 1997. január 5-i közgyűlés - amelyen Kapy Pali 0,02%-os szavazati jogát meghatalmazott útján gyakorolta - arról döntött, hogy a társaság 1997. január 23-án alaptőkéjét 800 000 db új törzsrészvény kibocsátásával megemeli. Kapy Pali - a többi korábbi tulajdonossal egyetemben - elővásárlási jogot élvez. A kibocsátás 2000 Ft-os árfolyamon történik, míg az előző napi tőzsdei árfolyam 2250 Ft, ami várhatóan másnap sem változik. A társaság 1996-os eredménye 240 000 000 Ft volt, 1997-ben, ill. 1998-ban 380 000 000 Ft-os, ill. 450 000 000 Ft-os adózott eredmény várható. Mekkora a nem a Kapy Pali tulajdonában lévő elővásárlási jogok összes értéke? Mekkora az 1996-os, 1997-es és 1998-as P/E január 22-i árfolyammal számítva?

A Capital Increase Rt. részvényeinek kibocsátás előtti számát a Kapy Pali tulajdonában álló törzsrészvények darabszáma, illetve az általa gyakorolt szavazati arány hányadosaként számíthatjuk ki (mivel a társaságnak kizárólag törzs-, azaz egyenlő szavazati jogokat biztosító részvényei vannak): 240/0,02% = 1 200 000 darab törzsrészvény. A 800 000 darab új részvényre vonatkozó elővásárlási jog teljes értéke 800 000 x 250 = 200 000 000 forint. Ennek a nem a Kapy Pali tulajdonában álló 1 200 000-240 = 1 199 760 darab törzsrészvényre jutó hányada (1 199 760/1 200 000) x 200 000 000 = 199 960 000 forint. A P/E számításhoz rendre meg kell határoznunk az 1996-os, 1997-es és 1998-as egy részvényre jutó eredményeket (EPS). Az 1996-os EPS egyszerűen az éves nyereség és a tavalyi részvényszám hányadosaként számítható: 240 000 000/1 200 000 = 200 forint. Az 1997-es EPS számításakor azonban figyelembe kell vennünk a részvények számának évközi változását. Így az éves átlagos részvényszámot a részvénykibocsátás előtti és utáni részvényszámnak az előtte és utána eltelt napok számával súlyozott átlagaként kaphatjuk meg. Mivel 22 napig 1 200 000 darab részvény volt forgalomban, 365-22 = 343 napig pedig 2 000 000 darab, így a súlyozott átlagos részvényszám: (1 200 000 x 22+2 000 000 x 343)/365 = 1 951 781 darab. Ez alapján az 1997-es EPS az éves nyereség és a súlyozott átlagos részvényszám hányadosaként 380 000 000 / 1 951 781 = 195 forint. Az 1998-as EPS újra egyszerűen számítható: 450 000 000/ 2 000 000 = 225 forint. Így az 1996-os, 1997-es és 1998-as P/E hányadosok rendre 2250/200 = 11,25, 2250/195 = 11,54 és 2250/225 = 10. Ezek az eredmények arra mutatnak rá, hogy hiába nő egy társaság eredménye közel 60%-kal egyik évről a másikra, amennyiben a részvények száma ennél is gyorsabb ütemben nő, az az egy részvényre jutó eredményt csökkenti. Ez különösen alaptőke-emelések esetén fordulhat elő, ahol az új beruházások gyakran a társaság eredményének fokozatos, nem hirtelen eredménynövekedését okozzák.

Példa 2: A Payout Rt. nyereségének várhatóan 60%-át tartja vissza, s beruházásainak megtérülése 15%-os. A hasonló kockázatú részvények elvárt hozama 10%. Hány százalékkal növekszik várhatóan a társaság egy részvényre jutó nyeresége, és mekkora prospektív P/E indokolt?

A várható állandó növekedési ütem a sajáttőke-arányos megtérülés (15%) és az osztalékkifizetési ráta (1-60% = 40%) alapján 15% x (1-40%) = 9%. Az indokolt prospektív P/E-t az állandó osztaléknövekedési modell segítségével felírva 40%/(10%-9%) = 40.

Példa 3: Az ön várakozása szerint a Faipari Rt. részvényének árfolyama egy év múlva 2500 forint lesz. A jelenlegi piaci árfolyam 2250 forint, s az egy év múlva kifizetendő osztalék várhatóan 50 forint. A társaság minden évben a nyereségének 18%-át fizeti ki osztalékként, a nyereség növekedési üteme állandó. Mekkora a részvény várható osztalékhozama, az egyéves összes hozam és a prospektív P/E? A jelenlegi piaci ár alapján mennyi az elvárt hozam, ha az előző évi P/E 8,91?

A részvény várható osztalékhozama 50/2250 = 2,22%. Az egyéves összes hozam az osztalékhozamon kívül magában foglalja a várt árfolyamnyereséget is, amely jelen esetben 2500/2250 = 11,11%. Így az egyéves összes hozam 11,11%+2,22% = 13,33%. A prospektív P/E-t a jelenlegi árfolyam (2250 forint) és az egy év múlva várható nyereség (50/18% = 277,77 forint) hányadosaként felírva 2250/277,77 = 8,1. Ha az előző évi P/E 8,91, akkor az előző évi egy részvényre jutó nyereség 2250/8,91 = 252,52 forint. Ez alapján a nyereség növekedési üteme 277,77/252,52-100% = 10%. Ennek segítségével felírhatjuk az állandó osztaléknövekedési modellt: 2250 = 50/(K-10%). Ez alapján 2250 x K-225 = 50, amiből K = 275/2250 = 12,22%.

Nulla növekedésű modell

Ahogyan fentebb részleteztük, nulla növekedés esetén a részvény belső értéke P = D/k. Felhasználva a növekedési ütem, az osztalékkifizetési ráta és a beruházások megtérülése közötti összefüggést [g = r x (1-p)] belátható, hogy nulla növekedés esetén az osztalékkifizetési ráta értéke egy kell legyen (feltéve természetesen, hogy a vállalat nulla megtérülésű beruházásokba nem fog bele). Más szavakkal, az osztalékok állandósága csak úgy tartható fenn, ha a vállalat nem hajt végre új beruházásokat. Ebből fakadóan P = E/k.

Ennek az egyenletnek mindkét oldalát E-vel elosztva kapjuk a zéró növekedésű modell P/E képletét: P/E = 1/k. Más szóval a P/E nem más, mint reciprok hozammutató. Ez összhangban áll a fenti állítással, mely szerint a magas P/E-jű részvények drágák, mivel hozamuk alacsony, és az alacsony P/E-jűek olcsók, mivel hozamuk magas.

Konstans növekedésű modell

Ezt a gondolatmenetet természetesen az állandó osztaléknövekedési modell esetében is végigvihetjük. Itt a részvény belső értéke P = D1/(k-g). Ebből a fenti megfontolások alapján P = E1 x p/(k-g). Ezt az egyenletet E1-gyel elosztva P/E1 = p/(k-g).

Eszerint a P/E mutató ebben az esetben nem más, mint az osztalékkifizetési ráta elosztva az elvárt hozam és a növekedési ütem különbségével. Miért fontos nekünk ez az összefüggés? Azért, mert a P/E mutató értékét, azaz a befektetésünk árát olyan tényezőkre vezeti vissza, melyek a vállalat konkrét pénzügyi adatainak ismerete nélkül, közgazdasági összefüggések alapján is levezethetők.

Mindezek alapján a következő felismeréseket tehetjük:

  1. Egy részvény P/E-je annál magasabb, minél alacsonyabb az elvárt hozam (mivel k a tört nevezőjében szerepel pozitív előjellel).
  2. Egy részvény P/E-je annál magasabb, minél magasabb a növekedési ütem (mivel g a tört nevezőjében szerepel negatív előjellel).
  3. Első látásra azt az egyszerű állítást is megfogalmazhatnánk, hogy egy részvény P/E-je annál magasabb, minél magasabb a vállalat osztalékkifizetési rátája (mivel p a tört számlálójában van). Ez az összefüggés azonban a valóságban ennél bonyolultabb, mert p szerepel a nevezőben is a g = r x (1-p) képlet révén. Ezért, és különösen az osztalékkifizetési ráta változtatásának a részvények értékére gyakorolt semleges hatása miatt az osztalékkifizetési rátát nem tekintjük a P/E mutatót meghatározó változónak. Ellenben az előző képlet alapján feltételezhetjük, hogy egy részvény P/E-je annál magasabb, minél magasabb a beruházásainak várható megtérülése (mivel r negatív előjellel szerepel a tört nevezőjében).

Ha tehát azt tapasztaljuk, hogy egy részvény P/E-je magasabb egy másik részvényénél, akkor arra gyanakodhatunk, hogy

  1. osztalékainak elvárt hozama alacsonyabb (a CAPM szóhasználatával bétája alacsonyabb, vagy másképpen: kevésbé kockázatos) a másik részvénynél, vagy
  2. osztalékainak várható növekedési üteme magasabb, mint a másik részvénynél, vagy
  3. új beruházásainak várható megtérülése magasabb, mint a másik részvénynél [ez a megállapítás egyenértékű az előzővel a g = r(1-p) képlet miatt].

Ezek a megállapításaink akkor érvényesek, ha r(1-p)<k, vagy másként g<k. Ennek oka, hogy ha g nagyobb lenne k-nál, akkor az osztalékok jelenértékei évről évre nőnének, hiszen a növekedési tényező nagyobb lenne a diszkontfaktornál, s így a részvény belső értéke a végtelenbe tartana.

Példa 1: A Normal Rt. tegnap kifizetett osztaléka 150 Ft volt, 250 Ft nyereség után. A hasonló kockázatú részvények elvárt hozama 10%-os. Az osztalékok örökös növekedési üteme 5%-os. Mekkora a társaság prospektív P/E mutatója?

A prospektív P/E mutató kiszámításához szükségünk van a részvény árfolyamára, amit az állandó osztaléknövekedésű modell alapján a következőképpen kaphatunk meg: 150(1+5%)/(10%-5%) = 3150 forint. A részvény prospektív EPS-e 250(1+5%) = 262,5 forint. Ezek alapján a prospektív P/E mutató 3150/262,5 = 12.

Példa 2: Az Incredible Rt. ebben az évben várhatóan 217,4 Ft-os egy részvényre jutó nyereséget realizál, amiből 200 Ft-ot osztalékként kifizet. Mekkora kell legyen a társaság beruházásainak megtérülése, hogy 10%-os elvárt hozam mellett 50-es P/E legyen indokolt?

A társaság 217,4 forint várható egy részvényre jutó nyereség esetén 10 870 forintos árfolyamon éri el az 50-es P/E-t (217,4 x 50). Egyúttal a 200 forintos osztalék 92%-os osztalékkifizetési rátát feltételez (200/217,4 = 92%). Ezeket felhasználva felírhatjuk az állandó osztaléknövekedési modellt, amelyben jelen esetben egyedül a sajáttőke-arányos megtérülés az ismeretlen változó, tehát egyszerű egyenletként megoldható. Ez alapján az állandó osztaléknövekedési modell 10870 = 200/(10%-R(1-92%). Ezután 1087-869,6R = 200. Ebből R = (1087-200) /869,6 = 1,02. Tehát 50-es P/E abban az esetben indokolt, ha a társaság sajáttőke-arányos megtérülése 102%-os.

Változó növekedésű modell

Az előző ponthoz hasonlóan itt is az osztalékhozam modellt veszszük alapul, mely szerint P = D1/(k-g1)-Dt+1/[(k-g1)(1+k)^t]+[D1(1+g1)^t(1+g2)/(k-g2)]/(1+k)^t. Mivel Dt = Et x pt, ezt a képletet a következőképpen írhatjuk át: P = E1 x p1/(k-g1)- Et+1pt+1/[(k-g1)(1+k)^t] +[E1p1(1+g1)^t(1+g2)/(k-g2)]/ (1+k)^t.

Fontos megjegyeznünk, hogy ebben az esetben p értékét az időtől tettük függővé. Nem tudhatni ugyanis, hogy a növekedési ütem változása vajon r vagy p megváltozásából adódik, s ezért meg kell engednünk, hogy p az idővel változzon.

Ezt a modellt bonyolultsága miatt részletesebben nem elemezzük.

Példa: A számítástechnikai vállalatok részvényeinek várható hozama jelenleg 20%. A Retron, egy nagy számítástechnikai vállalat 200 forint részvényenkénti eredményt ért el az előző évben. Ha a részvény árfolyama jelenleg 2500 forint, és a visszatartási ráta 15%-os, mekkora kell legyen a Retron-osztalék növekedési üteme? Mi történik az árfolyammal, ha az előre jelzett osztaléknövekedési ütemet 18%-ra módosítjuk? Hogyan változik ebben az esetben a részvény prospektív P/E mutatója?

A Retron osztaléknövekedési ütemének kiszámításához fel kell írnunk az állandó osztaléknövekedés modelljét (felhasználva, hogy az osztalékkifizetési ráta egyenlő 1-visszatartási ráta, azaz 1-15% = 85%): 2500 = 200 x 85% x (1+g)/ (20%-g). Ebből 2500(20%-g) = 200 x 85% x (1+g), majd 500- 2500g = 170+170g, s végül g = 330/2600 = 12,7%. Tehát a Retron várt konstans osztaléknövekedési üteme 12,7%-os. Ha az előre jelzett osztaléknövekedési ütemet 18%-ra módosítjuk, akkor a részvény árfolyama 200 x 85% (1+18%)/(20%-18%) = 10 030, tehát több mint négyszeresére emelkedik. Jól megfigyelhető a részvény árfolyamának érzékenysége a várt osztaléknövekedési ütem változásaira. Ez a gyakorlatban igen bizonytalanná teheti az állandó osztaléknövekedési modell alkalmazását. A prospektív P/E mutató ebben az esetben a 2500/(200(1+12,7%))=11,09-ről 10030/(200(1+18%))=42,5-re emelkedik.

Értékpapírok hozamai az Egyesült Államokban 1926-88-ig (dollárszázalékban)
  Átlagos éves hozam Átlagos kockázati díj
Kincstárjegy 3,6 0
Államkötvény 4,7 1,1
Vállalati kötvény 5,3 1,7
Részvény 12,1 8,4
Forrás: Brealey-Myers: Modern vállalati pénzügyek

 

Értékpapírok hozamának szórása az Egyesült Államokban 1926-88-ig
(százalékban)
  Szórás
Kincstárjegy 3,3
Államkötvény 8,5
Vállalati kötvény 8,4
Részvény 20,9
Forrás: Brealey-Myers: Modern vállalati pénzügyek

Figyelem! Kérjük az értelmezésénél a megjelenés időpontját (1999. március 1.) vegye figyelembe!

Nyomtatás Főoldalra Nyomtatás Nyomtatás A lap tetejére A lap tetejére