Kötvények értékelése

Figyelem! Kérjük az értelmezésénél a megjelenés időpontját (1999. március 1.) vegye figyelembe!

Megjelent a Cégvezetés (archív) 12. számában (1999. március 1.)
Szöveg nagyítása Szöveg kicsinyítése Nyomtatás

A következőkben először áttekintjük az egyszerű kötvényárazás alapjait, majd bemutatjuk a kötvények hozamváltozásainak fontosabb tulajdonságait, a kötvényhozamok lejárati görbéjét, és megvizsgálunk néhány egzotikus kötvényt.

Kötvények árazása

A pénzáramlás meghatározása

Ahogyan fentebb említettük, a kötvények tulajdonosainak a kötvény futamideje során kamatfizetést és a tőke visszafizetését ígérik. Ebből adódóan a befektetők a kötvényeket - a jelenérték-számításról írottaknak megfelelően - a jövőben várható kamatfizetések és tőketörlesztések jelenértékeként árazzák be.

A kötvények beárazásának első lépése a jövőben várható kifizetések meghatározása. A tőkével viszonylag egyszerű dolgunk van, ugyanis általában a kötvények egy összegben, előre meghatározott időpontban törlesztenek. Néha előfordul a több részletben való törlesztés, azonban ennek időpontjai és összegei is előre pontosan meghatározottak. A várható kamatok kiszámítása - a kötvény típusától függően - azonban már problémákat is felvethet.

  1. A futamidő végén egy öszszegben kamatot fizető kötvényeknél (zéró kupon kötvények) van a legegyszerűbb dolgunk, hiszen ezek csak egy összeg, a névérték visszafizetését ígérik.
  2. A futamidő alatt rendszeres időközönként előre meghatározott fix százalékos kamatot fizető kötvényeknél szintén egyszerű dolgunk van, ugyanis a várható kamatok összege a névérték meghatározott százalékaként adódik. Itt csak arra kell figyelnünk, hogy ha a kötvény tőkéjét több részletben törleszti, akkor a kamatokat csak a még nem törlesztett tőkerész százalékában kell meghatároznunk.
  3. A futamidő alatt rendszeres időközönként előre meghatározott módon változó kamatot fizető kötvények - nevükből adódóan - csupán annyival bonyolultabbak az előző változatnál, hogy évente a névérték eltérő százalékát fizetik ki kamatként.
  4. A futamidő alatt rendszeres időközönként egy meghatározott változóhoz (pl. infláció) kötött változó kamatot fizető kötvények jelentik a legnagyobb problémát. Ennek oka, hogy pénzáramlásuk megbecsüléséhez előre kell jeleznünk a kulcsváltozó jövőbeli értékeit, ami - például az inflációs előrejelzések nehézségeiből kiindulva - pontatlan eredményeket szülhet. Ezért e kötvények árfolyamának megbecslése nagyon bizonytalan.

A professzionális befektetők a fentiek miatt elsősorban a zéró-kupon kötvényeket és a fix kamatozású kötvényeket részesítik előnyben, hiszen ezek árfolyama mindenkor könnyen számítható. Ez alól talán azok a befektetők - például nyugdíjpénztárak - kivételek, akik tőkéjüket hosszabb távra kívánják befektetni, és - a tőke reálértékének biztos megőrzése érdekében - semmilyen kockázatot nem kívánnak vállalni. A magánbefektetők a kötvények e két típusa között elsősorban kockázatvállalási hajlandóságuk alapján választhatnak.

Külön kategóriát képeznek a pénzáramlás meghatározása szempontjából az úgynevezett opciós kötvények, amelyek kibocsátójuknak vagy vásárlójuknak különféle jogokat biztosíthatnak. A következő három változatuk a legelterjedtebb.

  1. A visszahívható kötvényt (callable bond) a kibocsátó előre meghatározott időpontokban előre meghatározott árfolyamon visszavásárolhatja a kötvényesektől. Ennek jövőbeni kifizetései a visszahívás időpontjától bizonytalanok: ha a későbbi várható kamatok akkori jelenértéke meghaladja a visszahívási árfolyamot, akkor a kibocsátó vélhetőleg visszavásárolja a kötvényt (ez ugyanis olcsóbb megoldás számára), s így a kötvényes egyösszegű, azonnali kifizetést kap. Ellenkező esetben a kötvényes továbbra is kapja a kamatokat a lejáratig vagy a következő visszahívási időpontig. A visszahívható kötvényt e bizonytalanságok miatt csak valószínűségszámítási módszerek használatával lehet értékelni.
  2. A visszaváltható kötvény (putable bond) nem a kibocsátónak, hanem a kötvényesnek ad jogosultságot. Így a kötvény előre meghatározott időpontokban, előre meghatározott árfolyamon visszaváltható a kibocsátónál. Ez a kötvénytípus is az előzőhöz hasonló problémákat vet fel, azzal az eltéréssel, hogy a kötvényes maga dönt az egyösszegű kifizetés vagy a későbbi kamatok és törlesztés között.
  3. Az átváltható kötvény (convertible bond) arra jogosítja tulajdonosát, hogy a kötvényt előre meghatározott időpontban, előre meghatározott arányban, a kibocsátó részvényeire váltsa át. Ezért pénzügyi szempontból az átváltható kötvényt mint egy visszaváltható kötvényt kell értékelnünk, annyi nehezítéssel, hogy nem ismert, hogy mennyi a visszaváltási árfolyam, azaz nem tudjuk, hogy az átváltás időpontjában mennyit fog érni a részvény. Ezért ebben az esetben a valószínűségszámítás alkalmazásán túl a részvényértékelést is el kell végeznünk. Bonyolultsága miatt ez a kötvénytípus az előző formákhoz képest kevésbé elterjedt.

Az elvárt hozam meghatározása

Amikor bevezettük a piaci kamatláb fogalmát, egy fontos jellemzőjét - az egyszerűbb érthetőség kedvéért - nem mutattuk be. Ez pedig az, hogy a piaci kamatláb jellemzően csak az azonos kockázatú befektetésekre alkalmazható.

Képzeljük el, hogy választanunk kell két befektetési lehetőség között: 100 forintunkat egy hétre vagy bankbetétben helyezzük el évi 15%-os kamat mellett, vagy lottószelvényt veszünk rajta, amelylyel 100 millió forintot nyerhetünk, tehát közel 100 millió százalékos hozamra számíthatunk egy hét alatt, ami éves szinten 1,2 milliárd százalékos hozamnak felel meg. A bank azonban - amennyiben jól választottuk meg - nagy valószínűséggel mind a betétünket, mind annak kamatát meg fogja fizetni, a lottószelvény éppen ellenkezőleg, nagy valószínűséggel nem hoz semmit. Nyilvánvalóan a bankbetét kevésbé kockázatos befektetés a lottószelvénynél, ezért ígér jóval alacsonyabb hozamot. Ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a kockázatosabb befektetéseknek magasabb az elvárt hozama.

Minden kötvénytípusú befektetés elvárt megtérülését meg tudjuk határozni úgy, hogy a piaci kamatlábhoz hozzáadunk egy, a befektetés kockázatától függő úgynevezett kockázati díjat vagy kockázati prémiumot.

Ilyen összefüggésben a piaci kamatlábat "benchmark"-nak, azaz - szabad fordításban - referenciahozamnak tekintjük, arra utalva, hogy ez jelenti minden számítás alapját. Az ezen felüli kockázati díjat a kötvényértékelés során előszeretettel "spread"-nek, azaz hozamrésnek nevezik.

A benchmark megválasztása az értékelni kívánt befektetés formájától függ. Így például értelmetlen egy lejben kibocsátott román kötvény hozamát a dél-koreai rövid lejáratú állampapírok hozamához viszonyítani. Ügyelnünk kell arra, hogy a benchmark azonos valutában legyen kifejezve, s olyan országból származzék, amely közgazdasági szempontból a vizsgált országgal összevethető.

Az egyes kötvények esetében a spreadet a következő fontosabb tényezők határozzák meg:

  1. A kibocsátó típusa, azaz hogy a kibocsátó az állam, önkormányzat, vállalat vagy nonprofit szervezet (sector-spread).
  2. A kibocsátó hitelminősége, azaz hogy a kibocsátó mennyire jó adós (quality or credit spread).
  3. A kötvényhez kapcsolt opciók. A visszaváltható kötvénynél a spread alacsonyabb, mivel a befektetőé a visszaváltási opció. A visszahívható kötvénynél a spread magasabb, mivel a kibocsátóé a visszahívási opció.
  4. A kötvény kamatainak adózása. Jóllehet Magyarországon e pillanatban ez a kérdés nem aktuális (nincs kamatadó), más országokban fontos spreadalakító tényező. Így például az Egyesült Államokban az önkormányzati kötvények spreadje különösen alacsony, mivel azok kamatát nem terheli adó.
  5. A kibocsátott kötvény várható likviditása, azaz a befektetők lehetősége arra, hogy a kötvényt a kibocsátás után bármikor jelentősebb tranzakciós veszteségek nélkül továbbadhassa harmadik személynek.

Az árfolyam és a hozam viszonya

Mind a zéró-kupon kötvény, mind a fix kamatozású kötvény árfolyamképletéből adódik az árfolyam és a hozam összefüggése, amely a kötvényekbe történő befektetések szempontjából döntő jelentőségű.

A fenti képletekből látható, hogy k, az elvárt hozam mindig a nevezőben szerepel. Ebből adódóan megfogalmazhatjuk, hogy minél magasabb egy kötvény hozama, annál alacsonyabb az árfolyama és fordítva. Mit jelent ez hétköznapi nyelven? Azt, hogy minél olcsóbban vásárolunk meg egy fix kifizetést ígérő kötvényt, annál magasabb hozamra számíthatunk.

A kupon, az elvárt hozam és az árfolyam viszonya

A fenti gondolkodásmód alapján a következő fontos alaptételeket fogalmazhatjuk meg a kötvényekről.

  1. Ha a névleges kamatláb egyenlő az elvárt hozammal, úgy az árfolyam egyenlő a névértékkel. Ezt a következőképpen szemléltethetjük. Vegyük az egyszerűség kedvéért egy végtelen futamidejű kötvény értékelési képletét, azaz P = c x N/k, ahol c a névleges kamatláb, N a névérték és k az elvárt hozam. Ez a képlet egyértelműen mutatja, hogy az árfolyam és a névérték kizárólag az elvárt hozam és a névleges kamatláb egyezősége esetén lehet egyenlő.
  2. Ha a kupon kisebb az elvárt hozamnál, akkor az árfolyam kisebb a névértéknél. Hasonló érveléssel belátható, hogy ha c<k, akkor c/k<1, s így P<N, azaz az árfolyam valóban kisebb a névértéknél.
  3. Ha a kupon nagyobb az elvárt hozamnál, akkor az árfolyam nagyobb a névértéknél. Hasonló érveléssel belátható, hogy ha c>k, akkor c/k>1, s így P>N, azaz az árfolyam valóban kisebb a névértéknél.
  4. A "diszkont" kötvény - a névérték alatt kibocsátott kötvény - adott elvárt hozam mellett, idővel felértékelődik. Vegyük az egyszerűség kedvéért egy tetszőleges futamidejű zéró-kupon kötvény értékelési képletét: P = N/(1+k)^t, ahol N a névérték, k az elvárt hozam és t a futamidő hossza. Jól láthatóan diszkontkötvényről van szó, hiszen a tört nevezője (1+k)^t pozitív k és t értékek mellett mindig nagyobb egynél. Az idő múlását ebben a modellben a hátralévő futamidő, t csökkenése jelzi. Mi történik, ha t csökken? Értelemszerűen a (1+k)^t kifejezés értéke is csökken, aminek következtében az N/(1+k)^t kifejezés értéke nő, tehát az árfolyam valóban emelkedik. Ennek az emelkedésnek a felső határa természetesen a névérték, hiszen amikor t = 0, akkor az (1+k)^t kifejezés értéke bármilyen k mellett 1, tehát P = N.
  5. A "prémium" kötvény - a névérték felett kibocsátott kötvény - adott elvárt hozam mellett idővel leértékelődik. Vegyük ebben az esetben a fix kamatot fizető, tetszőleges futamidejű kötvény értékelési képletét P = c x N/k(c x N/k)/(1+k) ^t+N/(1+k)^t, a szokásos jelölésekkel. Prémiumkötvényről akkor beszélünk, ha P>N, ami a 3. állítás szerint azzal jár, hogy c>k. Mivel azt vizsgáljuk, hogy az árfolyamra milyen hatással van az idő múlása, ezért az időtényezőt nem tartalmazó első tagot elhagyhatjuk a képletből. A képlet további két tagját a következőképpen alakítjuk át -(c x N/k)/(1+k)^t+N/(1+k)^t = (N- c x N/k)/(1+k)^t. Mivel c>k, ezért a tört számlálója negatív értéket vesz fel, hiszen c/k>1. Az idő múlásával t csökken, aminek következtében a tört nevezője (1+k)^t értéke csökken. Ez a tört értékét növeli, ám a számláló 0 alatti értéke miatt negatív előjellel. Ebből következően az idő múlásával az egész kifejezés értéke csökken, tehát a kötvény leértékelődik.
Ármeghatározás A zéró-kupon kötvény belső értéke egyszerűen P=N/(1+k)^t, ahol N a kötvény névértéke, k az elvárt hozam és t a hátralévő futamidő. Az egyszerű, előre meghatározott fix kamatot fizető és egy összegben törlesztő kötvény árfolyamát kamatfizetéseinek és törlesztésének jelenértékeként lehet kiszámítani. Így a kamatokat a nulla növekedésű (g=0) annuitás képletével, a törlesztést egyszerű jelenérték-számítással végezzük el. Eszerint a kötvény árfolyama P=c x N/k-(c x N/k)/(1+k)^t+N/(1+k)^t, ahol C a kötvény névleges kamatlába, N a névérték, k az elvárt hozam és t a kötvény hátralévő futamideje. Más típusú kötvényeknél úgy járunk el, hogy előre jelezzük a kötvény kifizetéseit, majd ezeket egyenként diszkontáljuk. Abban az esetben, ha opciós kötvénynyel van dolgunk, valószínűségszámítási módszereket alkalmazunk. Példa: Számítsa ki egy 15% éves kamatot fizető, 15 év hátralévő futamidejű, 10 000 forint névértékű kötvény árfolyamát, feltéve, hogy az elvárt hozam 17%! A kötvény évente 1500 forint kamatot fizet, így egy 15 évig tartó 1500 forintos annuitást és egy 15 év múlva várható egyszeri 10 000 forintos pénzáramlást kell értékelnünk. Az annuitás képletéből adódóan először el kell osztanunk az éves kamatfizetést az elvárt hozammal (1500/17% = 8823,5), majd ezt az értéket meg kell szoroznunk az annuitás kezdő és befejező időpontjából induló 1 forintos örökjáradékok jelenértékének különbségével [1-1/(1+17%)^15 = 0,905]. Így az annuitás jelenértéke 8823,5 x 0,905 = 7986,3 forint, amihez hozzáadódik a 15 év múlva várható 10 000 forintos tőketörlesztés jelenértéke 10 000/(1+17%)^15 = 948,9. Így a végeredmény 8935,2 forint. Ez az eset jól megvilágítja, hogy az évek múltán esedékes tőketörlesztés jelenbeli értéke akár törtrésze is lehet az addig fizetendő kamatok jelenértékének.

Mikor változik a kötvények árfolyama?

A kötvények árfolyama a következő esetekben változhat:

  1. Ha a kötvény névértéke nem egyenlő az árfolyammal, akkor az árfolyam az idő változásával együtt változik. Ez az előző pontban írottak alapján következik, hiszen a prémium, illetve a diszkontkötvény esetében az árfolyam csökken, illetve nő az idő múlásával.
  2. A piaci hozamszint változásával együtt, ami a kötvény árfolyamának számításából egyszerűen adódik.
  3. A kötvény hozamprémiumának változásával együtt, azaz amennyiben a piaci hozamszint változatlan, ám a kötvény kibocsátóját érintő valamilyen változás miatt a kötvénynek a piaci hozamhoz viszonyított prémiuma elmozdul korábbi értékéről.
  4. A kötvényben foglalt opció értékének megváltozásával együtt, azaz amikor az opciós kötvényben foglalt opció fel-, illetve leértékelődik (például az átváltható kötvény esetében a részvény árfolyama emelkedik vagy csökken).

Nettó és bruttó árfolyam

A gyakorlatban sokszor megkülönböztetik az úgynevezett nettó és bruttó árfolyamot (clean price - dirty price). Jóllehet ezeknek a kötvényértékelés szempontjából vajmi kevés szerepük van, a gyakorlati életben ismeretük elengedhetetlen.

A kötvény bruttó árfolyama az eddigiek során bemutatott árfolyam, amennyit a piacon a kötvényért a befektetőnek fizetnie kell.

A kötvény úgynevezett felhalmozott kamata nem más, mint az éves kamatnak az utolsó kamatfizetéstől máig eltelt időszakra vetített hányada, azaz F = c x N x (n/365), ahol F a felhalmozott kamat, c a névleges kamatláb, N a névérték, n az utolsó kamatfizetéstől máig eltelt napok száma, és a kamatfizetés évente történik (ha ez nem így lenne, akkor a 365 helyett az ettől eltérő kamatfizetési periódus hosszát kell használjuk).

A kötvény nettó árfolyama egyenlő a bruttó árfolyam mínusz a felhalmozott kamat.

Példa: Számítsuk ki egy 15% éves kamatozású, 10 000 forint névértékű kötvény bruttó árfolyamát 1997. október 1-jén, feltéve hogy a kötvény minden év október 30-án fizet kamatot és 2002-ben a kamatfizetéssel együtt törleszt, és az elvárt hozam 17%! Mennyi a nettó árfolyam?

A kötvény évente 1500 forint kamatot fizet és 10 000 forint tőke visszafizetését ígéri, így egy 5 év futamidejű 1500 forintos annuitást és egy 5 év múlva esedékes egyszeri tőketörlesztést kell értékelnünk. Ezzel azonban csupán a kötvény 29 nappal későbbi értékét kapjuk meg, amely nem veszi figyelembe a 29 nap múlva várható 1500 forintos kamatfizetést, és azt a tényt, hogy a 29 nappal későbbi időpontban számított érték a jelenben annak csupán 1/(1+17%/365 x 29) = 98,7%-át éri. Ezekkel a tényezőkkel tehát korrigálnunk kell az annuitás és a törlesztés együttes jelenértékét. Az annuitás, illetve a tőketörlesztés 29 nappal későbbi értéke egyrészt (1500/17%) (1-1/(1+17%)^5) = 4799,0 forint, másrészt 10 000/ (1+17%)^5 = 4561,1 forint, azaz összesen 9360,1 forint. Ehhez hozzáadódik a 29 nap múlva várható 1500 forintos kamatfizetés, azaz a kötvény 29 nap múlva várható kamatfizetés előtti értéke összesen 10 860,1 forint. Ennek jelenértéke a (2) pontban írottak szerint 10 860,1 x 98,7% = 10 715,4 forint, ami a kötvény bruttó árfolyama. A nettó árfolyamot a felhalmozott kamat bruttó árfolyamból történő levonása útján kaphatjuk meg. A felhalmozott kamat 1500 x (336/365) = 1380,8 forint. Ebből adódóan a nettó árfolyam 9334,6 forint.

Két hagyományos hozammérték

A kifejezések szabatos használata és a jobb megértés kedvéért a bevezető fejezetben már említett lejáratig számított hozam (YTM - yield-to-maturity) fogalmát tovább pontosítjuk. Az YTM nem más, mint az eddigiek során a kötvények értékeléséhez felhasznált elvárt hozam, amellyel a kötvény összes jövőben várható kifizetését diszkontáljuk. A lejáratig számított hozam használata két, eddig nem részletezett feltevésen alapul.

  1. A futamidő során kapott kamatokat újra be lehet fektetni a lejáratig számított hozam mellett. Ez azt jelenti, hogy ez a módszer az úgynevezett újrabefektetési kockázatot figyelmen kívül hagyja. Ennek oka, hogy amennyiben például egy kétéves kötvénynél a jelenlegi egyéves hozam és az első év után fizetett kamatok várható újrabefektetési hozama eltér, úgy a korábban az arbitrázsról írottak miatt a jelenlegi kétéves hozam el kell hogy térjen az egyévestől. Ezt pedig a lejáratig számított hozam koncepciója nem engedi meg.
  2. A kötvényt a vásárlást követően lejáratig megtartjuk. Ez a feltevés eltekint attól a lehetőségtől, hogy a futamidő alatt a piaci hozam változhat, és így a befektető a lejárat előtt értékesítve a kötvényét a lejáratig számított hozamot meghaladó vagy azt el nem érő hozamra tehet szert. Ezt a kockázatot hozamkockázatnak nevezzük.

Példa: Adott egy 13% éves kamatot fizető, 10 000 forint névértékű kötvény, amelynek hátralévő futamideje 20 év, s amelyet ma a piacon 10 185 forintért lehet megvásárolni. határozzuk meg, hogy a következők közül melyik yield-to-maturity eredményezi a piaci árfolyamhoz legközelebb eső jelenértéket: (i) 13%, (ii) 12,8%, (iii) 12,5%, (iv) 13,05%, (v) 13,5%!

Mivel a kötvény névértéke (10 000 forint) alacsonyabb, mint az árfolyama (10 185 forint), ezért bizonyos, hogy a lejáratig számított hozam alacsonyabb, mint a kötvény névleges kamata. Elsőként a (ii) pont alapján a kötvény árfolyamát mint a kuponok jelenértéke, azaz (1300/ 12,8%) (1-1/(1+12,8%)^20) = 9243 forint és a törlesztés jelenértéke, azaz 10 000/(1+12,8%)^20 = 899 forint összegeként (10 142 forint) határozhatjuk meg. Ezután a (iii) pont alapján az árfolyam (1300/12,5%) (1-1/(1+12,5%)^20)+10 000/ (1+12,5%)^20 = 10 362 forint. Ezek szerint a 12,8%-os yield-to-maturity eredményezi a piaci árfolyamhoz (10 185 forint) legközelebb eső jelenértéket (10 142 forint).

A második bevezetni kívánt fogalom a teljes hozam (total return), amely - eltérően a lejáratig számított hozamtól - azt adja meg, hogy a befektető egy meghatározott jövőbeli időpontig öszszesen mekkora hozamra tesz szert. A számítás során a befektetési horizonton kívül meg kell adnunk az időközbeni kamatok újrabefektetési rátáját, és azt, hogy a lejárattól eltérő futamidő esetén milyen árfolyamon lehet eladni a kötvényt a jövőbeli időpontban.

Példa: Tegyük fel, hogy 1 000 000 forintunkat 5 évre kívánjuk befektetni, s ebből a célból egy 20 év hátralévő futamidejű, évente 25% kamatot fizető, 10 000 forint névértékű kötvényt kívánunk vásárolni, amelynek lejáratig számított hozama 17%. A kötvénypiaci előrejelzések szerint a következő öt évben átlagosan 16%-os újrabefektetési rátára számíthatunk, s öt év múlva a 15 év hátralévő futamidejű kötvények lejáratig számított hozama 15,5% lesz. Mennyi a várható összes hozam (total return)?

A várható összes hozam számításához ki kell számítanunk, hogy a befektetési időszak végén mennyi lesz befektetéseink piaci értéke. Ehhez először az 5 év során felhalmozott és újrabefektetett kamatok 5 év múlva várható értékét, majd a kötvény 5 év múlva várható eladási árfolyamát kell megbecsülnünk. Az első rész megoldását például úgy kaphatjuk meg, hogy kiszámítjuk az 5 év során felhalmozott kamatok együttes jelenértékét (annuitás), majd kiszámítjuk ennek 5 év múlva várható jövőértékét. Fontos arra figyelnünk, hogy ezeket a számításokat az öt év során várható újrabefektetési rátával kell elvégeznünk! Így (2500/16%)(1-1/(1+ 16%)^5) (1+16%)^5 = 17 193 forint a kamatok összes jövőértéke. A második rész megoldása ennél egyszerűbb: egy 15 év hátralévő futamidejű, évente 2500 forint kamatot fizető kötvény piaci árfolyama 15,5%-os lejáratig számított hozam mellett (2500/15,5%)(1-1/(1+ 15,5%) ^15)+10 000/(1+15,5%)^15 = 15 423 forint. Ezek szerint az egy kötvényen elért összes nyereség a befektetett tőkével együtt kötvényenként 32 616 forint. Az összes hozam (total return) számításához azonban még azt is tudnunk kell, hogy egy kötvényért a befektetés kezdetén mennyit fizettünk. Ez egy 20 év hátralévő futamidejű, évente 2500 forint kamatot fizető kötvény jelenértékével egyezik meg, 17%-os lejáratig számított hozam mellett: (2500/17%)(1-1/(1+17%)^20)+ 10 000/(1+17%)^20 = 14 502 forint. Ebből adódóan az öt év alatt elérhető összes hozam (32 616/ 14 502)-100% = 124,9%, ami éves szinten 17,6%-os hozamnak felel meg. Ez azért magasabb a kötvény által a befektetéskor ígért 17%-os lejáratig számított hozamnál, mert - noha a kamatokat csak alacsonyabb, 16%-os hozam mellett tudtuk befektetni - a kötvényt öt év elteltével jóval alacsonyabb (15%-os) hozammal, azaz magasabb árfolyamon tudtuk eladni.

A kötvények árfolyamingadozásának jellegzetességei

A kötvények árfolyam-ingadozását volatilitásnak nevezzük. Ennek vizsgálata azért fontos számunkra, hogy a különböző hozamváltozásoknak a kötvények árfolyamára gyakorolt hatását (az úgynevezett kamatláb-érzékenységet), azaz a kötvények kockázatát számszerűsítsük és értékelni tudjuk.

A volatilitás mértékegységei

A kötvények volatilitásának két alapvető mértékegysége van. Az egyszerűbb koncepció, az úgynevezett bázispont árfolyamértéke (price value of a basis point) nem más, mint a kötvény árfolyamának megváltozása egy bázispontnyi (1 század százaléknyi) hozamváltozás hatására. Ennél jóval összetettebb az úgynevezett átlagos hátralévő futamidő (duration) fogalma, amely az egyes jövőbeli kifizetésekig hátralévő időtartamoknak az egyes kifizetések jelenértékeivel súlyozott számtani átlaga.

A könnyebb érthetőség kedvéért a duration koncepciója arra használható, hogy megbecsüljük: a több kifizetést teljesítő kötvény a kamatláb-érzékenység szempontjából milyen hosszú hátralévő futamidejű zéró-kupon kötvénynek felel meg. Minél nagyobb egy kötvény átlagos hátralévő futamideje, annál érzékenyebb lesz a hozamváltozásokra, hiszen az (1+k)^t diszkontfaktor növekvő t értékek esetén egyre jobban elmozdul egységnyi hozamváltozás hatására.

A duration matematikai bemutatásától itt eltekintnünk.

A duration problémái

A hátralévő átlagos futamidő alkalmazása során több problémába ütközünk. Először is, a duration csak kis hozamváltozásoknál adja meg pontosan az árfolyam változását. Ennek az az oka, hogy a hozamváltozással párhuzamosan a kötvény jövőbeni kifizetéseinek jelenértéke is megváltozik, s ezért tulajdonképpen minden egységnyi hozamváltozást követően új és új durationt kellene alkalmaznunk.

Másodszor: a duration használata során feltételezzük, hogy az eltérő időpontban történő kifizetésekhez rendelt elvárt hozamok ugyanolyan mértékben változnak meg. Azonban ez a feltevés gyakran nem teljesül, hiszen az eltérő futamidejű befektetések hozamai jellemzően különbözőek.

Harmadszor, a duration csak opciómentes kötvények esetében használható, ami az alkalmazási lehetőségét jelentősen leszűkíti.

Muszély Péter
A hozamok lejárati görbéje A következőkben a különböző lejáratú kötvények hozamainak alakulását, illetve egymáshoz való viszonyát vizsgáljuk, ami a gyakorlati kötvényértékelés egyik legfontosabb állomása. Az egyszerű hozamgörbe Az egyszerű hozamgörbe (simple yield curve) a különböző futamidejű, azonos kockázatú kötvények (jellemzően a referenciahozamot adó állampapírok) lejáratig számított hozamainak a lejárat függvényében történő ábrázolása. Alapvetően háromfajta hozamgörbét különböztethetünk meg: 1. A felfelé ívelő (upward sloping) hozamgörbénél a távolabbi lejáratokra magasabb a lejáratig számított hozam. 2. A lefelé ívelő (downward sloping) hozamgörbe esetében a távolabbi lejáratokra alacsonyabb a lejáratig számított hozam. 3. A lapos (flat) hozamgörbénél a különböző lejáratokhoz ugyanaz a lejáratig számított hozam tartozik. Elméleti (zéró-kupon) hozamgörbe Az egyszerű hozamgörbe gyakorlati alkalmazhatóságát jelentősen korlátozza, hogy a több különböző időpontban esedékes pénzáramlást ugyanazzal a lejáratig számított hozammal diszkontálja. A gyakorlatban ezért sokkal elterjedtebb az elméleti (zéró-kupon) hozamgörbe (spot-rate curve), amelyik ezt a problémát áthidalva minden különböző időpontban esedékes pénzáramlást eltérő hozammal diszkontál. Az elméleti hozamgörbe matematikai bemutatásától itt eltekintünk. A hozamgörbe alakját meghatározó tényezők A hozamgörbe alakját, meghatározódását több elmélet eltérően magyarázza. Az úgynevezett "tiszta várakozási" elmélet (pure expectations theory) szerint a távolabbi hozamok alakulása csak attól függ, hogy a piaci szereplők a rövid távú hozamok milyen irányú elmozdulására számítanak. Jóllehet ebben a gondolatban van igazság, azonban ez az elmélet figyelmen kívül hagy egy fontos tényezőt: a távolabbi pénzáramlások bizonytalanságát, és ezért szükségszerűen a nagyobb kamatfelárát. Ennek gyakorlatilag ellenkezőjét állítja a likviditási elmélet (liquidity theory), amely szerint a hozamgörbe alakulását kizárólag az határozza meg, hogy a befektetők milyen hosszú távra kívánják befektetni pénzüket, és ezért milyen futamidejű befektetések kereslete kisebb, illetve nagyobb.

Figyelem! Kérjük az értelmezésénél a megjelenés időpontját (1999. március 1.) vegye figyelembe!

Nyomtatás Főoldalra Nyomtatás Nyomtatás A lap tetejére A lap tetejére