A haszon határa

Figyelem! Kérjük az értelmezésénél a megjelenés időpontját (1998. július 1.) vegye figyelembe!

Ár- és költségtervezés

Megjelent a Cégvezetés (archív) 5. számában (1998. július 1.)
Szöveg nagyítása Szöveg kicsinyítése Nyomtatás

 

Az árakkal a vásárlók legtöbbször a kirakatokban vagy a pultokon találkoznak. Az árcédulák jelzik a piac sajátos feszültségét, kiszámíthatatlanságát is: hajlandó-e a vevő az áruért kifizetni a felírt ellenértéket vagy kifordul az üzletből és máshol keres valamilyen olcsóbb dolgot. Az üzleti siker egyik döntő, de fölöttébb problematikus eleme a helyes árkalkuláció. A problémamegoldás titka pedig: megtalálni azokat, akik a problémát megoldják.

 

A cégek számára alapkérdés, hogy mit kíván a vevő vásárolni. Nyilván számára hasznos és értékes terméket, illetve szolgáltatást, olyat, amely megfelel igényeinek. Az ár és az érték pedig szorosan összetartozó jellemzők.

Az árképzés alapesetei

Az árképzés a vállalkozásoknak akkor okoz nehézséget, amikor először kell az árat megállapítani. Új terméket dobnak a piacra, a szokásos árukat új elosztóhálózatba vagy más piaci területre kívánják bevezetni, vagy amikor tenderfelhívásra ajánlatot tesznek új szerződés reményében. Ezekben az esetekben a cégvezetők választási lehetőségét az alábbi 3x3-as tábla határozza meg, választhatnak a kilenc lehetséges stratégia közül:

a minőség az ár magas ár az közepes az ár alacsony
kiváló felárt alkalmazó árképzési politika nagyon kedvező ajánlat hihetetlenül kedvező ajánlat
átlagos túlértékelő árpolitika átlagos feltétel kedvező ajánlat
rossz becsapó üzletpolitika a hamis megtakarítás stratégiája a takarékoskodó, igénytelen vásárlót kiszolgáló stratégia

Az átlón elhelyezkedő üzletpolitikai döntések békésen megférnek egymás mellett a piacon. Az egyik cég nagyon jó minőségű árut kínál drágán, a másik átlagos minőségűt az annak megfelelő közepes áron, a harmadik vállalkozó pedig silány minőséget kíván eladni olcsón. A három versenytárs mindaddig nem zavarja egymás üzleti érdekeit, amíg a piacon a vevők három csoportja is megvan: a kiváló minőséghez, az alacsony árhoz ragaszkodók és a kettő között ingadozók.

Az átlóban elhelyezkedők pozícióját rombolja a jó minőséget olcsón mezők ajánlatadási stratégiája (felső sor középen és jobboldalt, jobboldalt felül és középen). Ezek a cégek azt mondják a vásárlóknak: "Ugyanazért a minőségért mi kevesebbet kérünk!" A minőségre érzékeny vevőket ezzel az üzletpolitikával könnyű elcsábítani, hiszen pénzt takaríthatnak meg. A többi mezőben jelzett stratégia értékén felül becsüli meg a terméket, és a vásárlókat becsapják. Komoly cégvezetők nem is alkalmazzák ezeket a megoldásokat.

Akárhogyan is pozicionálja azonban a vállalat az adott piacon a termékeinek, illetve szolgáltatásainak az árát, azzal szemben egy alapvető követelményt feltétlenül felállít: az árban térüljenek meg költségei! Természetesen további igény a profit is, de ennek nyilván vannak határai.

A megoldás kulcsa

A kérdés az, hol húzódnak e határok, s miként lehet azokat megállapítani? Sok cégvezető azért tartja az árkalkulációt olyan rejtélyesnek, mert nincs világos elképzelése arról, hogyan is működik a jól funkcionáló gazdálkodási rendszer. A probléma megoldásának kulcsa a költségszámítás. A döntési lehetőségek szempontjából alapvetően két költségfajtát kell megkülönböztetnünk:

  • az elveszett kiadásokat, azokat a költségeket, amelyek adott döntéssel kapcsolatban már nem befolyásolhatók, illetve
  • az alternatív költségeket, amikor is a döntéshozó adott döntésével erőforrásokat von el más lehetőségektől vagy felhasználási területekről.

Elveszett kiadás (szokták "elsüllyedt költségeknek" [sunk cost] is nevezni) a cég általános költsége, a rezsi, például egy irodahelyiség havi bérleti díja. Ez adott időben a termeléstől, piaci akcióktól független kiadás. Más példa: a cég továbbértékesítésre megvásárol valamilyen terméket, tételezzük fel, 500 forintos egységáron. Azt reméli, hogy kereskedelmi hálózatában ezt az árut 700 forintért el tudja adni. A beszerzési ár a vállalkozás számára "elsüllyedt költség", ami abban a pillanatban elveszett, amikor a terméket megvásárolta. A későbbiekben a kereskedő igyekszik olyan bevételt elérni, hogy az elveszett költségei megtérüljenek - nagyon kedvező piaci feltételeknél még 700 forint feletti áron is értékesíthet -, de a kiadásáról utólag már nem dönthet.

Az alternatív költséget illetően a döntéshozók számára a választási lehetőségeket különféle jellemző mérőszámok mutatják, többek között ilyenek a piaci árak, a kamatláb, a részvények és a kötvények árfolyamai stb. Az előző példában említett kereskedőcég a termékvásárlás helyett pénzét értékpapírba is fektethette volna.

A cégek a termékek előállítása és a szolgáltatások teljesítése során a legkülönbözőbb erőforrásokat (anyagokat, gépeket, emberi munkaerőt, szaktudást stb.) használják fel. Ezeknek a termelési tényezőknek költségeit (árát) valójában a kereslet-kínálat - a versengő ajánlatok és alkuk piaci folyamata - határozza meg. Csak a döntések eredményezhetnek költségeket, hiszen a javak árai valójában alternatív költségek, amelyek a javak értékét az alternatív felhasználási lehetőségek alapján mérik. Adott a döntés - a választás, ugyanakkor le kell mondani egy másikról.

Felfogásunk alapján, példaképpen, egy új üzem létesítése nem elsősorban technikai-műszaki kérdés, hanem döntési alternatíva. Választani kell a beruházás különböző változatai között, de ezeket össze kell hasonlítani a piaci vételi és eladási lehetőségekkel, valamint azzal, nem lenne-e célszerűbb egyszerűen bankban tartósan lekötni a pénzt, vagy a tőkepiacon forgatni a kötvényt. A cég kisebb dolgokban is nap mint nap hasonló jellegű döntés előtt áll, pl. a termékének melyik részegységét gyártsa maga és melyiket vegye meg a piacon, a hosszabb-rövidebb ideig szabad pénzeszközeiket pedig milyen formában kamatoztassa. Minden valódi költség egy választási lehetőséget tükröz.

Határösszefüggések

A gazdasági döntések alapja - elvben - mindig a várható bevételek és a várható kiadások összevetése. És minden döntést "a határon" hoznak, azt vizsgálva és mérlegelve: mekkora többlethaszonnal vagy többletköltséggel jár az adott döntés, érdemes-e még valamivel többet termelni vagy sem. A menedzserek általában cégük költségeivel kapcsolatosan különböző kimutatásokat, táblázatokat készítenek, ezek jelentős része - kimondva vagy kimondatlanul - költségfüggvény. Ezeket elemezve döntenek a termelésre, szolgáltatásra vonatkozóan, meghatározva, miből mennyit állítsanak elő. A termelés összes költsége az alábbi egyszerű módon határozható meg:

összes költség (TC, total cost) = változó költség (VC, variable cost) + állandó költség (FC, fixed cost).

A változó költségek (anyagköltségek, bérköltségek és azok járulékai, gépek költségei, gyártási különköltségek stb.) nagysága a kibocsátás (termelés) terjedelmétől függ. Az állandó költséget a termelés nagyságára való tekintet nélkül fizetni kell.

A fontos mutató a termékegységre jutó költség. A piac ugyanis erről mond ítéletet (vagy elfogadja vagy nem), ebből a szempontból pedig az a jó termék, amelynek egy-egy darabját költségénél magasabb áron lehet eladni. Az átlagköltség számítása elvezet bennünket az állásfoglalásunk kialakításában nagyon fontos szerepet játszó költségfüggvények megismeréséhez. A termelés adott q volumene esetében számítsuk ki a következő hányadosokat:

Átlagköltség (AC) = TC/q
Átlagos fix költség (AFC) = FC/q
Átlagos változó költség (AVC) = VC/q

Mindezen túl azonban arról kell határozni, hogy a szóban forgó termékből többet vagy kevesebbet kell-e, célszerű-e előállítani. A döntés nyilvánvalóan a pótlólagos költségek és a pótlólagos hasznok mérlegelésével, határköltség- (marginal cost) és határhaszon-számítással (marginal benefit) alapozható meg. A határköltség (MC) azt mutatja meg, hogy hány egységgel változik az összköltség (TC) a termelés egységnyi növekedésével:

MC = dTC/dq.

A határköltséggel kapcsolatosan két fontos megállapítást kell tennünk:

  • a határköltség valamilyen cselekedetnek a következménye (előállítunk még egy darabot a termékből),
  • változási arányt mér: a kibocsátásváltozásra jutó költségváltozást (értelemszerűen ha a kibocsátásváltozás egységnyi, a költségváltozás mértékét adja meg).

Fontos, hogy ne keverjük össze a határ fogalmát az átlag fogalmával. Egy feltételezett alkatrészgyártás termelési adatai legyenek a következők:

előállított alkatrészek száma az alkatrészek teljes termelési költsége (Ft)
42 4200
43 4257
44 4312
45 4365

42 darabot átlagosan 100 forint darabköltséggel lehet előállítani. Ám 99 forint lesz a darabköltség 43 darab termelése, 98 forint 44 darab, 97 forint pedig 45 darab előállítása esetén. A negyvenharmadik darab előállításának költsége már nem 99, hanem csak 57 forint. A 43. darab alkatrész legyártása során jelentkezett pótlólagos kiadás vagy többletköltség a 43. darab határköltsége. A 44. darabnak 55 forint, a 45. darabnak 53 forint határköltség felel meg. A határköltség lehet kisebb is és nagyobb is az átlagköltségnél. Az alkatrészgyártó döntései során az átlagköltséget és a határköltséget egyaránt felhasználja. Előbbit a termék piaci pozicionálásához, utóbbit a termelési volumen szintjének és a profitmaximalizálás meghatározásához.

Mindezek ismeretében ábrázoljuk az átlagköltségek és a határköltség alakulását egy közös koordináta-rendszerben. Az egyszerűsítés érdekében most az átlagos fix költségek menetét nem tüntettük fel külön, az "benne van" az átagköltséggörbében. A függvények menetét vizsgálva megállapítható, hogy a határköltséggörbe (MC) az átlagos változó költség (AVC), valamint az átlagköltség (AC) görbéket azok minimumpontjaiban metszi.

Az árak és a vállalat céljai

Minden vállalkozás kénytelen alkalmazkodni a piachoz, és ebben döntő szerepe van a profitnak. A cég stratégiai célja a profit maximalizálása, pontosabban annak a lehetséges összes nyereségnek a realizálása, amit a piac keresleti-kínálati helyzete számára lehetővé tesz. A cég szakértői legalább bizonyos határok között - adott termelési feltételek mellett - kiszámíthatják azt a nyereségtömeget, amit a szóban forgó üzletben egyáltalán elérhetnek. Ezt követően pedig a cégvezetőnek a marketingtechnikák alkalmazásával mindent meg kell tennie, hogy ez a profit valóban realizálható is legyen! A félreértések elkerülése érdekében a profitmaximalizálás nem azonos a "nyereség elérésében a határ a csillagos ég" felfogással.

Abban az esetben, ha az egyáltalán elérhető nyereség nagysága nem felel meg a cégvezetés elképzeléseinek, és azt kevésnek tartják, két dolgot tehetnek:

  • vagy más piacot keresnek,
  • vagy változtatnak a termék előállításának, illetve a szolgáltatás elvégzésének feltételein, azaz újrarajzolják a költéggörbéket (szélső esetben ebben a megoldásban szerepel az üzem bezárása is).

Meddig bővítheti a termelést a versenyző vállalat? Nyilván addig az egyensúlyi helyzetig, ahol a pluszegység megtermelésével elért többletbevétel és többletköltség megegyezik egymással. Ennél kevesebbet nem lenne érdemes termelni, mert további termékegységek legyártásával még növelni tudja profitját. Az egyensúlyi helyzetet követő első darabot pedig azért nem állítja elő, mert ezt már csak veszteségesen tudná értékesíteni.

Az egyensúlyi helyen a határbevétel esetünkben azonos az árral, így a versenyző vállalat profitja maximalizálásához azt a kibocsátási szintet fogja választani, amelyre vonatkozóan a határköltség is éppen az árral lesz egyenlő. Másképp megfogalmazva, a piaci ár pontosan megegyezik a határköltséggel mindaddig, amíg mindegyik cég a saját profitmaximalizáló szintjén termel. A piaci árat P-vel jelölve a termelés optimális szintjére a P = MC(q) alapösszefüggés jellemző. Az alkalmazott jelölés - MC(q) - arra is figyelmeztet minket, hogy a költségek alakulását a termelés függvényében vizsgáljuk.

A profitmaximalizáló, éles versenyhelyzetben lévő cég kínálati magatartásának tehát az a lényege, hogy addig fokozza termelését, míg növekvő határköltsége (MC) el nem éri a Ppiaci árat. Ez a stratégia végrehajtásában fontos feltétel talán első pillanatban meglepő is lehet, hiszen ha az ár egyenlő a határköltséggel, akkor az utolsó darabon már semmi haszon sincs.

A kritikus pontok

A költséggörbék menetének ismeretében és az előbb megállapított P = MC összefüggés alapján további fontos megállapítások tehetők. A termelési szint meghatározásánál a vezetőknek két kritikus pontra kell a figyelmüket összpontosítani: alapvető követelmény, hogy térüljenek meg az összes költségek. A versenyző vállalatoknak ez az úgynevezett fedezeti pontja (a 2. számú ábrán az "F" pont) ahhoz a kibocsátási nagysághoz (termelési szinthez) tartozik, ahol a piaci ár egyenlő mind a határköltséggel, mind pedig az átlagköltséggel. Ez a pont az átlagköltség függvényének minimumában van, MC = ACmin = Ppiaci. Ezen a helyen egyszerre teljesülnek a profitmaximalizálás és a költségmegtérülés feltételei.

Mi van akkor azonban, ha az elérhető ár kisebb, mint a vállalat átlagköltsége? Ebben az esetben a termelés mindenképpen veszteséges. A profitmaximalizálási cél követése ilyen helyzetben a veszteség minimalizálása lesz. A cégnek addig érdemes termelni, amíg legalább a változó költségei megtérülnek - amíg az ár le nem megy az átlagos változó költség alá.

A versenyző vállalatok üzembezárási pontja (a 3. számú ábrán az "Ü" pont) ahhoz a termelési szinthez tartozik, amelynél a vállalat átlagos változó költségeinek minimuma egyenlő a piaci árral és a határköltséggel, MC = AVCmin = Ppiaci. Az üzembezárási pont nevezetes határpont, mert itt kell dönteni arról, hogy folytassa-e a cég tevékenységét, illetőleg végleg vagy átmenetileg szüneteltesse azt.

Ismereteink birtokában a határköltséggörbére vonatkozóan még egy további, lényeges és fontos megállapítást tehetünk. A versenyző vállalat határköltségfüggvénye pontosan egybeesik a kínálati görbével. A kínálati függvény a határköltséggörbének az az emelkedő szakasza, amely az átlagos változó költséggörbe felett - az üzembezárási ponttól indulva - halad. A cég nem tevékenykedik az átlagos változó költséggörbe alatti pontjaiban, mert nagyobb profitot (kevesebb veszteséget) ér el, ha befejezi működését. Ezen a szakaszon a cég kínálata pontosan nulla. A versenyző vállalat kínálati függvényét a 3. számú ábra vastag vonala mutatja.

A döntéseknél tehát három termelési tartomány vizsgálatára kell a figyelmet fordítani:

  • az üzem zárva tartása egészen az átlagos változó költség minimumát fedező árig (P<AVCmin),
  • veszteséges termelés az üzembezárási ponttól a fedezeti pontig terjedő kibocsátási tartományban (AVCmin<P<ACmin),
  • profit realizálása a fedezeti pont feletti árnál (P>ACmin).

A döntések korlátai

A költséggörbék vizsgálatának ösztönöznie kellene a cégvezetőt arra, hogy különös figyelmet fordítson a termelési és beszerzési feltételekre. Az igényes vezető - tanulmányozva cége keresleti-kínálati helyzetét - nyilván feleletet keres a következő kérdésekre: "Hogyan tudnám kedvezőbben befolyásolni kínálatunk alakulását, milyen változtatásokkal lehetne a jelenlegi fedezeti pont vagy az üzembezárási pont helyzetén változtatni?"

A vállalati vezetők döntéseit természetesen áthághatatlan korlátok is megszabják. Adott a technológiai korlát. Az üzem mérete, a dolgozók létszáma és szaktudása, a gépek teljesítőképessége meghatározza a kibocsátás felső határát. A ráfordításoknak és a kibocsátásoknak csak bizonyos kombinációja lehetséges, és még a legprofitéhesebb tulajdonosoknak is tekintetbe kell venniük a fizikai valóság korlátait. A technológiai korlátok és a cég ráfordításai a megismert költségfüggvényekben összefoglaló gazdasági korlátokra vezetnek. A vállalat annyit termelhet, amennyire fizikailag képes, ráfordításai alapján olyan árat állapíthat meg, amilyet csak akar - de létezik a legszigorúbb korlát, a piaci ítélet.

Az üzleti élet azonban a felkészületlen cégvezetőknek meglepetéssel szolgál: a piacon akkor van éles (és sokszor kíméletlen) verseny, ha mindegyik vállalat azt feltételezi, hogy a piaci ár független a saját kibocsátási szintjétől. Az azonos terméket gyártó, sokszereplős iparágakban a vállalatok, vállalkozók többsége csak egy kis részét uralja a piacnak (pl. gabonatermelők, fuvarozó vállalkozók stb.). Ezek az apró szereplők - általában - árelfogadók (más néven: árkövetők). Piaci alkalmazkodásuk lényege, hogy adottságként kezelik a mindenkori piaci árat, hiszen nem tudják azt befolyásolni. E cégek elsősorban költségeik leszorításával igyekeznek versenytársaikhoz képest nagyobb nyereséget elérni, amivel törődniük kell és lehet, ami stratégiai döntési tényezőjük - a kibocsátás (termelés) mennyisége.

Az "azonos termék, sok kis apró vállalat" csak a klasszikus példája az árelfogadó magatartási helyzetnek. Számos más piaci szituációban előfordulhat, hogy csak néhány vállalkozó van jelen a piacon, a piaci ár mégis kívül esik az ellenőrzési körükön. Képzeljünk el egy olyan piacot, ahol állandó a kínálat valamilyen romlékony áruféléből: vágott virágból vagy friss halból stb. Ha csak két vagy három cég van a piacon, még akkor is megeshet, hogy mindegyik számára adottság a többi ára. Tegyük fel, hogy a vásárlók csak a legalacsonyabb áron hajlandók vásárolni, ebben az esetben a kínált legalacsonyabb ár lesz a piaci ár. Ha valamelyik másik cég értékesíteni kíván, azt csak a piaci áron tudja megtenni. Esetünkben a versenyzői magatartás - az a tény, hogy a piaci árat ellenőrzésükön kívül álló adottságnak kell tekinteni - kézenfekvőnek látszik, és úgy is jellemezhető, hogy a cégek tökéletesen rugalmatlan kereslettel találkoznak.

A nagyobb piaci szereplők helyzete és döntési stratégiája más. Ha akarják, emelhetik áraikat, kínálatuk változása árváltozást is okozhat. Különböző árakon különböző mennyiségeket képesek értékesíteni (olcsóbban többet, drágábban kevesebbet). Ezek a cégek - szemben a "kicsi árelfogadókkal" - árkeresők (másképpen: árképzők), a felkínált mennyiséget és az eladási árat kölcsönös összefüggésükben állapítják meg. Stratégiai döntési tényezőjük az ár és a kínált mennyiség kombinációja, és ezért tartósan is képesek nyereséget elérni.

Témánkat - a költségek vizsgálatát és az ármeghatározást - illetően a határszemléletben való gondolkodás két alapkérdés megoldására ad módszert és választ:

  • adott termelési szinthez milyen nagyságú értékesítési ár garantálja a maximális profitot, illetve
  • a profitmaximalizálás követelményeire figyelmet fordítva adott piaci árhoz milyen kibocsátási szinten kell termelni.

A költséggörbék felhasználásával az egyensúlyi helyzetet a 4. számú ábrán szemléltetjük. Adott kibocsátási szinthez ki tudjuk számítani a profitot, amely az ábrán a sötét téglalap területével lesz egyenlő. Általában is igaz az, hogy az átlagköltséggörbe feletti árkibocsátás (p-q) kombinációk pozitív profitot, a görbe alatti kombinációk negatív profitot eredményeznek.

Lássuk a költségeket!

Tudjuk, az ördög a részletekben van. A cégek lehetőség szerint arra törekednek, hogy az érvényesíthető árban az összes ráfordításaikra fedezetet kapjanak és nyereséget is realizáljanak. Mozgásterüket az elmondottak szerint a keresleti-kínálati viszonyok behatárolják. A különféle kalkulációs formulák és árszerkezetek a fenti elv alapján alakultak ki. Az egyes termelőágazatok sajátosságait figyelembe véve meg kell különböztetni a gyáripari termékek és az építmények kalkulációjára vonatkozó sémákat és árképzési felfogásokat. A szolgáltatások árképzése - az elvégzendő tevékenység jellegétől függően - tartozhat az "ipari modellhez" is, illetve alkalmazhatja az építési-szerelési munkákra vonatkozó sémákat is.

Az árképzésben mutatkozó különbségek elsősorban a gyáripari tömegtermelés, illetve a beruházások (mérnöki létesítmények) megvalósításának eltérő sajátosságaiból következnek. Amíg az ipari termék előállítása fix telephelyen - üzemben, gyárban - gyakorlatilag változatlan körülmények mellett történik, addig az építmények létrehozásának körülményei létesítményről létesítményre változnak. Az építési-szerelési munka előre nem látható körülményeiből következő bizonytalanságok - terepszint alatti munkavégzés, hidrogeológiai viszonyok, időjárási körülmények stb. - a tervezetthez képest többletráfordításokkal járhatnak.

Az építőipar számos, különféle nagy értékű célgépet használ. Ezek elszámolása vagy teljesítményük, vagy a munkahelyen eltöltött idő szerint történik. A tömegtermelésnél a termék előállításának ideje viszonylag rövid, szemben az építmény több hónapos és a nem is kivételnek számító többéves megvalósítási idejéhez képest. A megvalósítás időszakában jelentkező inflációt - mint pénzügyi kockázatot - szintén valamilyen elszámolási technikával kezelni kell tudni.

Az ipari termékek árait általában a következő séma alapján irányozzák elő:

  • közvetlen anyagköltség (és az anyaghoz kapcsolódó szolgáltatások költségei)
  • közvetlen bérköltség
  • közvetlen bérek járulékai
  • amortizáció
  • egyéb közvetlen költségek (pl. gyártási különköltség)
  • közvetett költségek (üzemi, gyáregységi, vállalati általános költségek)
  • tervezett profit.

Az építési-szerelési munka árszerkezete az ismertetett sajátosságokat figyelembe véve a következőképpen alakul:

  • közvetlen anyagköltség
  • szállítási, rakodási és deponálási költségek
  • közvetlen bérköltség
  • közvetlen bérek járulékai
  • közvetlen gépköltség
  • egyéb közvetlen költség (pl. anyagigazgatási költség)
  • építésvezetőségi általános (közvetett) költség
  • közvetett költségek (fő-építésvezetői általános költség és a központi irányítás költségei)
  • különböző fedezetek
  • a szerződés teljesítése közben bekövetkezett árváltozások fedezete (az ún."árkockázati fedezet")
  • az előre nem látott többletmunkák elvégzésének fedezete (az ún. tartalékkeret)
  • tervezett nyereség
Ajánlati ár kalkulációja A következő táblázat vezetéképítési projekt árkalkulációjáról tájékoztat. (Szolgai módon nem szabad a sémát alkalmazni!) Az általános költségek két külön sorban jelennek meg: a létesítmény megvalósításához figyelembe vett közvetett költségek és a vállalkozó cég központi irányításának általános költségei. Külön felhívjuk a figyelmet arra, hogy a minta számol a sok esetben kifelejtett pénzügyi költségekkel is, így például a közbeszerzési törvény által megkövetelt felelősségbiztosítással ("all risks"). A garanciális időszakra vonatkozó költségeket a vállalkozó a korábbi gyakorlatának tapasztalataira alapozva irányozhatja elő. Azt, hogy a vállalkozó ezekből a költségekből mennyit kíván érvényesíteni, a korábbiakban elmondottak szerint alapvetően a projekt költségviselő képessége - piaci helyzete - és a vállalkozó cég stratégiai céljai - hosszú távú piaci érdekei - határozzák meg.

Az ajánlati kalkuláció összefoglaló táblázata
A projekt neve:
A teljesítés helyszíne:
Az ajánlatkérő-megrendelő neve:
A kalkuláció készítésének időpontja (milyen időpontra vonatkozó árszinten készült a kalkuláció):

Megnevezés Mértékegység Egységár Teljes ár
I a termelőtevékenység közvetlen költségei
a nyomvonal előkészítése
I/1 csőszállítás a nyomvonalhoz
I/2 földmunka elvégzése
I/3 csővezeték fektetése a munkaárokba
I/4 nyomáspróba és egyéb vizsgálatok elvégzése
I/5 munkaárok visszatöltése tömörítéssel
I/6 a nyomvonal helyreállítása
I/7
     
II a kiszolgálótevékenységek közvetlen költségei
II/1 organizációs telep (javító- és karbantartó műhelyek, előszerelő telepek, segédüzemek)
II/2 lakóépületek, szállások
II/3 szociális létesítmények (építmények: konyha és étterem, orvosi rendelő stb.)
II/4 egyéb tételesen elszámolt egyedi létesítmények
     
III a helyszíni irányítás költsége      
IV a felvonulás költsége (a munkahelyre település költsége)
IV/1 szállítás és fuvarozás
IV/2 vámeljárási költségek
IV/3 ideiglenes létesítmények megvalósításának költségei
IV/4 egyéb felvonulással és a munkavégzés feltételeivel kapcsolatos költségek
     
V a levonulás költsége ("hazatelepülés") szállítás és fuvarozás
V/1 vámeljárási költségek
V/2 az ideiglenes létesítmények felszámolásának költsége
V/3 egyéb levonulási költség
V/4
     
VI pénzügyi költségek
VI/1 garanciális költségek
VI/2 biztosítási költségek
VI/3 adók és illetékek
VI/4 hitelkamatok
     
VII a vállalati általános költségek      
VIII nyereség (jövedelem)      
IX tartalékkeretek
IX/1 tevékenységek többletmunkáinak tartalékkeretei
IX/2 a szerződés teljesítése közben bekövetkezett árváltozások tartalékkeretei
IX/3 garanciális időszak tartalékkeretei
     
X AZ AJÁNLATI ÁR (I-IX.)      

Tévúton

A szakirodalom a legismertebb árképzési elv megnevezéssel szokta említeni a "költség plusz" árképzési (vagy haszonkulcsos, cost-plus-markup princing) eljárást. A cég kiszámolja az egy termékre (egységre, darabra) jutó átlagköltséget (korábbi jelöléseinket alkalmazva: AC), és bizonyos százalékú hasznot kalkulálva jelöli ki az eladási árat:

Peladási = AC (1+h), ahol a "h" az ágazat szokásos haszonkulcsa (pl. 20 százalékos haszonszint esetén h = 0,2). Az építőiparban a módszer alkalmazása annyiban módosul, hogy a vetítési alap az ismert anyagmentes változó költség (az ágazat tolvajnyelve alapján a "díj"), a haszonkulcs tartalma és elnevezése is változik, "fedezetre vagy összevont fedezetre", amely az általános (közvetett) költségekre és a profitra nyújt valamiféle előirányzatot. Pépítőipar ajánlati = anyagköltség+díj+(díj x fedezeti kulcs).

Az eljárás abból indul ki, amit a cég ismer: a költségekből (építőiparnál a közvetlen költségeknek csak egy részéből), és nem foglalkozik a nehezebben és kevésbé pontosan meghatározható tényezőkkel: a határköltséggel, a kereslettel, a kínálattal és a versenytársak áraival. Ezek után jogos a kérdés: van-e értelme a haszonkulcsok alkalmazásával kialakítani az árakat? Azok a cégek, amelyek az optimális árat keresik, nyilván azt válaszolják, hogy nincs.

A "költség plusz" árképzés az árkereső szereplők számára legfeljebb a "sarokban levő kályha" lehet, ahonnan folyamatos kereséssel el lehet jutni nehezen elérhető, állandóan változó céljukhoz. Az árképző cégek ezt az eljárást csak addig használhatják ármeghatározó eljárásként, amíg észre nem veszik ezzel elkövetett hibájukat. A határköltség-határbevétel elemzés segítségével az árkeresők felismerik a hiányosságokat, és azt is, hogy milyen szempontok szerint kell haladniuk az első becslésekből kiindulva a legjövedelmezőbb árpolitika felé.

I. számítási mintapélda - haladóknak A számítás alapjául szolgáló költségfüggvény előállítása ma már - hála az okos szoftvereknek - rutinfeladat, menetét úgynevezett harmadfokú regressziós függvénnyel szokták jellemezni és leírni, a függvény a különböző termelési szintek és a hozzájuk tartozó költségek kapcsolatát írja le. Előállításához csak annyi munka szükséges, hogy a jellemző kibocsátási helyekhez hozzárendeljék a termelés összes költségét [q1,TC1; q2,TC2; qi,TCi; qn,TCn]. Ezeket adattárosítva a harmadfokú függvény állandó értékét és a hatványkitevős tagok együtthatóit a szoftver segítségével a számítógép hamar kiszámítja, és még ráadásként a függvénygörbét is megrajzolja. A menedzsernek más dolga nincs, mint felismerni azt a lehetőséget, amit termelési költségeinek áttekintése számára kínál. Egy termelőüzem esetében a költségalakulás tendenciáját aTC(q) = 30+15q-2q2+0,2q3

költségfügvény fejezi ki (millió forintban). Esetünkben legyen az adott (tervezett) kibocsátás volumene 8 ezer tonna késztermék előállítása. Azt már ismerjük, hogy a profitmaximalizálás követelménye az MC = Ppiaci feltétel teljesülése. A határköltség a (teljes) költségfüggvény első differenciálhányadosa:

MC = TC'(q) = 15-4q+0,6q2. Behelyettesítve q helyébe a 8 ezer tonnás termelés mennyiségét:
MC = TC'(8) = 15-32+38,4 = 21,4 Ft/kg kínálati árat kapunk (ami a maximális nyereséget garantálja).

Mi van azonban abban az esetben, ha a cég árelfogadó helyzetben van, és ez az ár a versenytársak áraihoz viszonyítva magas vagy árkereső jellegű ugyan, de a vevők nem fogadják kedvezően a kiszámított kínálati árat, és ennyiért nem hajlandók megvásárolni a felkínált mennyiséget? Mindkét helyzetben a cég válasza csak egy lehet: az eladási árat alacsonyabban kell megállapítania. Legyen ez az elfogadott piaci ár Ppiaci = 18 Ft/kg. Ha a korábbi termelési szintet - a 8 ezer tonnát - tartaná, előállítana veszteséges terméket is, azaz feladná a profitmaximalizálás célját. A feladat most az előbbi számítás "fordítottja", adott árszinthez meg kell keresni a maximális nyereséget biztosító kibocsátást. A számítás menete:

P = MC' = 15-4q+0,6q2 = 18, rendezve 0,6q2-4q-3 = 0

az egyenletet megoldva az esetünkben értelmezhető pozitív gyök q1 = 7,35 ezer tonna. A nyereségmaximumot adó termelési szint ebben az esetben 7,35 ezer tonnával egyenlő.

 

II. számítási példa - haladóknak A következő példa is a nyereségét maximalizálni kívánó vállalat döntéshozatalára vonatkozik. A piaci árat az úgynevezett keresleti függvénnyel jellemezzük, amely azt írja le, hogy a különböző árakon (P) várhatóan mennyit (Q) adnak el a termékből (mennyit hajlandók a vevők vásárolni). Statisztikai elemzés alapján legyen a keresleti függvény Q = 1000 - 4P alakú (ábrázolva egyenes, amely balról jobbra lejt) A költségfüggvényt a vállalat becslése alapján esetünkben a TC = 6000+50Q egyenlet fejezze ki (ahol az első tag a fix költségeket határozza meg). A vállalatvezetés a "mi legyen a nyereséget maximáló ár?" kérdésre vár választ, és azt is meg szeretné tudni, hogy ebben az üzletben mennyi az összprofitja. Az összbevétel (R) az ár és az eladott mennyiség szorzata:R = PQ,

az össznyereség (legyen Z, a célfüggvény általánosan használt jelölése alapján) az összbevétel és az összköltség különbsége:

Z = R-TC.

A cég most már számszerűsítheti az ára és a nyeresége közti viszonyt. A nyereségegyenlettel kezdve a számítás lépésenként a következőképpen alakul:

Z = R-TC
Z = PQ-TC
Z = PQ-(6000+50Q)
Z = P(1000-4P)-6000-50(1000-4P), elvégezve a műveleteket összevonás után kapjuk a "nyereségfüggvényt"
Z = - 56 000+1200P-4P2

Az össznyereség az ár másodfokú függvénye, a szélső érték kiszámítása a Z' = 1200-8P = 0 egyenlet megoldásával adódik (a maximum ott van, ahol az első derivált zérus), megoldva a P = 150 forint érték adódik. Az össznyereség ebben az esetben 34 000 forint lehet. Érdemes végigjátszani a fenti számítást takarékosabb gazdálkodással, például a fix költségeket 20 százalékkal csökkentve (ezeket a kiadásokat 4800 forintra lefaragva) az optimális ár szintén 150 forint lesz, de nőtt viszont az elérhető maximális profit, mely 35 200 forintot tesz ki. Az eredmény - a két esetben azonos optimális kínálati ár - csak az első pillanatban lehet meglepő. Nem szabad elfelejteni, hogy a határköltséggörbe az egyes pótlólagos kibocsátási egységek termelési költségeit méri. Ha összeadjuk mindegyik kibocsátott egység termelési költségét, a teljes termelési költséget kapjuk - az állandó költségek nélkül! Amikor a cég a fix költségeit csökkentette, természetesen az elérhető nyereség tömege is emelkedni fog. Következő számításunkban a változó költségek csökkennek, a költségek alakulását a TC = 6000+45Q függvénymenet írja le. Ebben az esetben a profitmaximalizáló eladási ár P = 147,50 forint lesz, a vállalkozás maximális profitja pedig 36 025 forintra nő. Ezek az egyszerű számítások is igazolják: a változtatások következményei számszerűsíthetők és így mérhetők, az optimalizálási feladatok megoldásához pedig a költségfüggvények nélkülözhetetlen segítséget adnak.

 

 

Figyelem! Kérjük az értelmezésénél a megjelenés időpontját (1998. július 1.) vegye figyelembe!

Nyomtatás Főoldalra Nyomtatás Nyomtatás A lap tetejére A lap tetejére